Решение текстовых задач с помощью дробных рациональных уравнений презентация

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь), t - время движения V - скорость
Задачи на движение

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов
Задача.

Решение.
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
Зная, что первый велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем второй, составим уравнение:

Решение
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста

Собственная скорость катера Vc Скорость течения реки Vт
скорость катера по течению Vc+Vт скорость катера против течения Vc-Vт
Задачи на движение
по течению и против течения реки

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/ч.
Задача.

Решение.

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Ответ: 16 км/ч
Составим уравнение
Вычислим время движения катера

Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени.
Производительность = работа/время
Задачи на работу, совместную работу

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?
Задача.

Решение.

Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй,
составим уравнение:

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно, если известно, что первому для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
Задача

Решение.
Зная, что при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч,
составим уравнение:

Метод квадрата (метод Пирсона)
Делаем таблицу (рисунок): в первой строке концентрация первого раствора, а под ней – второго. Посередине, между известными концентрациями растворов, расположим неизвестную нам концентрацию смеси, обозначив ее за х . Теперь проводим стрелки, как показано на рисунке, и на конце стрелочек записываем разности. При записи разностей правило простое: надо вычитать из большего меньшее. В начале каждой строчки впишем массу растворов 1 и 2.
Задачи на смеси, растворы, сплавы

Метод квадрата (метод Пирсона)

В сосуд, содержащий 5 кг 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача.

Решаем полученную пропорцию:
Ответ: концентрация смеси равна 5%.
Решение.

Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава.
Задача.

Составляем пропорцию.
10:20=х: (х+3)
Решаем.
2х=х+3
х=3.
х+3=6.
Масса третьего сплава, очевидно, сумма первых двух: 9кг.
Ответ: 9 кг.

1. Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого?
2. Катер прошел 8км по течению реки и 16 км против течения , затратив на весь путь 45 минут. Какова скорость движения катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч 3?
Задачи
для самостоятельного решения.