Решение простейших тригонометрических уравнений презентация

Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
у
х
arccos a
- arccos a
a
x = ± arccos a + 2πk, kЄZ

Особая форма записи решения уравнений вида:
у
х
cos x = 1
у
х
cos x = -1
у
х
cos x = 0

Пример 1. Решите уравнение

Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
x1 = arcsin a + 2πn, nЄZ
x2 = π - arcsin a + 2πn, nЄZ
у
х
arcsin a
a
π - arcsin a
x = (-1)k arcsin a + πk, kЄZ
ИЛИ
Если k = 2n (четное), то x = (-1)2n arcsin a + 2πn, nЄZ
x = arcsin a + 2πn, nЄZ
Если k = 2n + 1 (нечетное), то x = (-1)2n+1 arcsin a + π(2n+1), nЄZ
x = - arcsin a + 2πn + π, nЄZ
x = π - arcsin a + 2πn, nЄZ

Особая форма записи решения уравнений вида:
у
х
sin x = 1
у
х
sin x = -1
у
х
sin x = 0

Пример 2. Решите уравнение

x = arctg a + πk, kЄZ
Т.к. функция у = tg x периодическая с основным периодом π, то значение функции будет повторяться через πk, kЄZ.
Следовательно,
- все решения
уравнения tg x = a