Приближенное вычисление интегралов презентация

Пусть требуется вычислить
a∫bf(x)dx ,
где f(x) заданная функция, непрерывная на [a;b], то
a∫bf(x)dx = F(b) - F(a)

Если первообразная функция F(x) не может быть найдена;
если функция y=f(x) задана графически;
если функция y=f(x) задана таблицей,
то применяют приближенные формулы

y=f(x)
Геометрическая иллюстрация определенного интеграла
y=f(x)
a
b
y
x
f(x)≥0
0

Формула прямоугольников
Пусть требуется вычислить определенный интеграл
a∫bf(x)dx ,
причем на [a;b]
f(x)≥0

Формула прямоугольников
a
b
x
y
x1
x2
xN-1
y0
y1
yN
=x0
=xN
Xi+1-xi=h h=(b-a)/n

Формула прямоугольников
Каждая частичная криволинейная трапеция заменяется прямоугольником.
Основание h, высоты – y0, y1, … yN-1.
Если n достаточно велико, то
a∫bf(x)dx≈(b-a)/n*(y0+y1+…+yN-1)
Формула прямоугольников с левыми ординатами

Формула прямоугольников
a
b
x
y
x1
x2
xN-1
y0
y1
yN
=x0
=xN
Xi+1-xi=h h=(b-a)/n

Формула прямоугольников
a∫bf(x)dx≈(b-a)/n*(y1+y2+…+yN)
Формула прямоугольников с правыми ординатами