Слайд 2
![Основные задачи метода координат](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-1.jpg)
Основные задачи метода координат
Слайд 3
![Прямоугольная система координат Определение: Прямоугольной (декартовой) системой координат на плоскости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-2.jpg)
Прямоугольная система координат
Определение: Прямоугольной (декартовой) системой координат на плоскости называется две
взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу, имеющие общее начало О и одинаковую масштабную единицу.
Ох называется осью абсцисс, Оу – осью ординат. Из произвольной точки М опустим перпендикуляры на оси Ох и Оу.
Слайд 4
![Число х называется абсциссой, у – ординатой точки М. Упорядоченная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-3.jpg)
Число х называется абсциссой, у – ординатой точки М. Упорядоченная пара
(х; у) называется координатами точки М.
Каждой точке на плоскости в прямоугольной системе координат соответствует единственная пара действительных чисел (х; у).
Метод определения положения точек на плоскости с помощью чисел называется методом координат.
Слайд 5
![Расстояние от точки М(х; у) до начала координат определяется по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-4.jpg)
Расстояние от точки М(х; у) до начала координат определяется по формуле:
(1)
Теорема: Для любых двух точек М1(х1; у1) и М2(х2; у2)
на плоскости расстояние между ними выражается
формулой: (2)
Слайд 6
![Пример: Даны точки . Найти расстояние между этими точками. Решение: Используя формулу (2) получим:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-5.jpg)
Пример: Даны точки . Найти расстояние между этими точками.
Решение:
Используя формулу
(2) получим:
Слайд 7
![Деление отрезка в данном отношении Пусть на плоскости дан произвольный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-6.jpg)
Деление отрезка в данном отношении
Пусть на плоскости дан произвольный отрезок М1М2
и пусть М – любая точка, принадлежащая этому отрезку.
(3)
Определение: Число λ>0, определяемое равенством (3), называется отношением в котором точка М делит отрезок М1М2 .
Слайд 8
![Задача о делении отрезка в данном отношении состоит в том,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-7.jpg)
Задача о делении отрезка в данном отношении состоит в том, чтобы
по данному отношению λ и координатам точек М1 и М2 найти координаты точки М.
Теорема: Если точка М делит отрезок М1М2 в отношении λ, то координаты этой точки определяются по формулам:
(4)
где (х1; у1) – координаты точки М1 ,
(х2; у2) – координаты точки М2 .
Слайд 9
![Следствие: Если точка М делит отрезок М1М2 пополам, то есть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-8.jpg)
Следствие: Если точка М делит отрезок М1М2 пополам, то есть (
), то координаты этой точки определяются по формулам:
(5)
Слайд 10
![Пример: Даны точки М1(1; 1) и М2(7; 4). Найти точку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-9.jpg)
Пример: Даны точки М1(1; 1) и М2(7; 4). Найти точку М,
которая в два раза ближе к М1, чем к М2.
Решение:
Искомая точка делит отрезок в отношении
Применяя формулы (4), получим:
Следовательно, М(3; 2).
Слайд 11
![Полярная система координат Полярная система координат состоит из точки О,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-10.jpg)
Полярная система координат
Полярная система координат состоит из точки О, называемой
полюсом, и исходящего из него луча ОЕ, полярной оси.
Кроме того задается единица масштаба для измерения длин отрезков.
Полярными координатами точки М называют числа ρ и φ.
Слайд 12
![Установим связь между прямоугольными и полярными координатами точки. Для этого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-11.jpg)
Установим связь между прямоугольными и полярными координатами точки.
Для этого совместим начало
прямоугольной и полярной систем координат, а ось направим по направлению полярной оси ОЕ. Пусть точка М имеет прямоугольные координаты (х; у), полярные (ρ; φ).
Слайд 13
![Тогда из прямоугольного треугольника ONM получим: (6) (7) (6) -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-12.jpg)
Тогда из прямоугольного треугольника ONM получим:
(6)
(7)
(6) - выражает прямоугольные
координаты через полярные.
(7) - выражает полярные координаты через прямоугольные.
Слайд 14
![Пример: Найти полярные координаты точки Решение: Воспользуемся формулами (7): Так](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-13.jpg)
Пример: Найти полярные координаты точки
Решение:
Воспользуемся формулами (7):
Так как точка
лежит в четвертой четверти, то угол выбираем исходя из этого условия: или ,
то есть или .
Слайд 15
![Пример: Найти прямоугольные координаты точки Решение: Воспользуемся формулами (6): Таким](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-14.jpg)
Пример: Найти прямоугольные координаты точки
Решение:
Воспользуемся формулами (6):
Таким образом, прямоугольные
координаты данной точки имеют вид:
Слайд 16
![Уравнение прямой на плоскости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-15.jpg)
Уравнение прямой на плоскости
Слайд 17
![Уравнение прямой с угловым коэффициентом Определение: Углом наклона прямой, образованным](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-16.jpg)
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Определение: Углом наклона прямой, образованным с положительным
направлением оси Ох называется наименьший угол α, на который нужно повернуть положительное направление оси Ох против хода часовой стрелки для совмещения ее с прямой.
Определение: Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой: (1)
Если то прямая параллельна оси Ох и
Если то прямая перпендикулярна оси Ох и говорят, что угловой коэффициент обращается в ∞ .
Слайд 18
![Выведем уравнение прямой, если ее положение определено величиной отрезка отсекаемого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-17.jpg)
Выведем уравнение прямой, если ее положение определено величиной отрезка отсекаемого на
оси Оу и угловым коэффициентом
Пусть М(х; у) – текущая точка искомой прямой.
Опустим перпендикуляр из точки М на ось Ох и через точку В проведем прямую, параллельно оси Ох.
Рассмотрим прямоугольный треугольник: .
Слайд 19
![Из треугольника: но (2) (2) – уравнение прямой с угловым](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-18.jpg)
Из треугольника: но
(2)
(2) – уравнение прямой с угловым коэффициентом.
При прямая
образует с осью Ох острый угол, при – тупой, при прямая параллельна оси Ох.
При прямая пересекает ось Оу выше начала координат , при – ниже, при проходит через начало координат.
Слайд 20
![Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении Выведем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-19.jpg)
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Выведем уравнение прямой,
если ее положение определяется данной точкой М1(х1; у1) и заданным угловым коэффициентом
Запишем уравнение прямой в виде , где b – неизвестное число.
Так как прямая проходит через точку М1(х1; у1), то ее координаты удовлетворяют уравнению:
Отсюда подставляя в уравнение получим: или (3)
Слайд 21
![(3) – уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-20.jpg)
(3) – уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
Изменяя
угловой коэффициент k (направление прямой), через данную точку М1(х1; у1) можно провести множество прямых. Поэтому уравнение (3) называют уравнением пучка прямых.
Слайд 22
![Уравнение прямой, проходящей через две данные точки Пусть положение прямой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-21.jpg)
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пусть положение прямой определяется двумя
данными точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2).
Запишем уравнение прямой в виде:
где k – неизвестное число.
Слайд 23
![Но прямая проходит через точку М2(х2; у2). Следовательно, координаты этой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-22.jpg)
Но прямая проходит через точку М2(х2; у2). Следовательно, координаты этой точки
также удовлетворяют уравнению:
Откуда
Подставим найденный коэффициент в уравнение пучка прямых:
Перегруппируем левую правую часть и получим:
(4)
(4) – уравнение прямой проходящей через две данные точки.
Слайд 24
![Если х1=х2 , то уравнение прямой имеет вид: х=х1, и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-23.jpg)
Если х1=х2 , то уравнение прямой имеет вид: х=х1, и прямая
параллельна оси Оу.
Если у1=у2 , то уравнение прямой имеет вид: у=у1, и прямая параллельна оси Ох.
Слайд 25
![Пример: Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1(2; 3) и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-24.jpg)
Пример: Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1(2; 3) и М2(3;
–1).
Решение:
Воспользуемся формулой (4):
Разрешим полученное уравнение относительно у:
или
Слайд 26
![Пример: Составить уравнение прямой, проходящей через точки и Решение: Воспользуемся](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-25.jpg)
Пример: Составить уравнение прямой, проходящей через точки и
Решение:
Воспользуемся формулой (4):
На
ноль делить нельзя, но можно воспользоваться свойством пропорции:
или
В данном примере поэтому можно было сразу записать уравнение прямой в виде:
Слайд 27
![Общее уравнение прямой Теорема: В прямоугольной системе координат любая прямая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-26.jpg)
Общее уравнение прямой
Теорема: В прямоугольной системе координат любая прямая задается
уравнением первой степени:
(5)
где А и В одновременно не обращаются в ноль.
(5) называют общим уравнением прямой, так как данное уравнение охватывает все случае положения прямой на плоскости.
Из него можно получить другие уравнения прямой.
Слайд 28
![Уравнение прямой «в отрезках» Рассмотрим общее уравнение прямой: при условии,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-27.jpg)
Уравнение прямой «в отрезках»
Рассмотрим общее уравнение прямой:
при условии,
что все коэффициенты отличны от нуля.
Преобразуем его, для этого свободное слагаемое перенесем в правую часть и поделим левую и правую часть на –С :
Слайд 29
![Введем обозначение: Тогда уравнение прямой примет вид: (6) (6) –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-28.jpg)
Введем обозначение:
Тогда уравнение прямой примет вид:
(6)
(6) – уравнение
прямой «в отрезках».
Замечание: в виде уравнения (6) не могут быть записаны уравнение прямой, проходящей через начало координат и уравнения прямых, параллельных осям координат.
Слайд 30
![Геометрический смысл уравнения (6) состоит в том, что числа и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-29.jpg)
Геометрический смысл уравнения (6) состоит в том, что числа и являются
величинами отрезков, которые прямая отсекает на соответствующих осях координат.
Эта форма уравнения удобна для геометрического построения прямой.
Слайд 31
![Пример: Прямая задана уравнением По данному уравнению прямой составить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-30.jpg)
Пример: Прямая задана уравнением
По данному уравнению прямой составить уравнение
прямой «в отрезках» и построить прямую.
Решение:
Преобразуем уравнение прямой:
Отложим на осях Ох и Оу отрезки и проведем прямую через точки и
Слайд 32
![Угол между двумя прямыми Пусть заданы прямые L1 и L2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-31.jpg)
Угол между двумя прямыми
Пусть заданы прямые L1 и L2 уравнениями:
и
, где
При пересечении двух прямых L1 и L2 на плоскости образуются четыре угла, которые попарно равны между собой как вертикальные углы.
Слайд 33
![Определим угол между прямыми: Тогда Так как , то отсюда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-32.jpg)
Определим угол между прямыми:
Тогда
Так как , то отсюда следует, что
(7)
(7) – определяет один из углов между двумя прямыми.
Второй угол равен π –φ.
Слайд 34
![Пример: Две прямые заданы уравнениями: . Найти угол между этими](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-33.jpg)
Пример: Две прямые заданы уравнениями:
. Найти угол между этими
прямыми.
Решение:
Воспользуемся формулой (7):
Так как то
Отсюда
Знак «–» указывает на то, что отсчет от первой прямой ко второй совершался по ходу часовой стрелки.
Слайд 35
![Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых Если прямые L1 и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-34.jpg)
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Если прямые L1 и L2 параллельны,
то и
то есть или (8)
(8) – условие параллельности двух прямых.
Слайд 36
![Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых Если прямые L1 и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-35.jpg)
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Если прямые L1 и L2 перпендикулярны,
то
то есть
(9)
(9) – условие перпендикулярности двух прямых.
Слайд 37
![Расстояние от точки до прямой Пусть на плоскости Оху задана](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-36.jpg)
Расстояние от точки до прямой
Пусть на плоскости Оху задана
прямая L общим уравнением
Требуется найти расстояние от точки М0(х0; у0) до прямой L. Под расстоянием от точки до прямой понимают длину перпендикуляра, опускаемого из точки на прямую.
(10)
(10) – формула расстояния от точки М0 до прямой L.
Слайд 38
![Пример: Определить расстояние от точки до прямой Решение: Воспользуемся формулой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-37.jpg)
Пример: Определить расстояние от точки
до прямой
Решение:
Воспользуемся формулой (10):
Приведем уравнение
прямой к общему виду, для этого умножим уравнение на 3 и все перенесем в левую часть:
Слайд 39
![Кривые второго порядка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-38.jpg)
Слайд 40
![Окружность Определение: Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-39.jpg)
Окружность
Определение: Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки
(центра окружности).
Если центр окружности совпадает с началом координат, то ее уравнение имеет вид:
(1)
Слайд 41
![Если r – радиус окружности, а точка С(a; b) –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-40.jpg)
Если r – радиус окружности, а точка С(a; b) – ее
центр, то каноническое уравнение окружности имеет вид:
(2)
Слайд 42
![Эллипс Определение: Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-41.jpg)
Эллипс
Определение: Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых
сумма расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между двумя фокусами.
Слайд 43
![По определению и, следовательно, или . Каноническое уравнение эллипса имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-42.jpg)
По определению и, следовательно, или . Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
(3)
где (4) , a – длина большой полуоси эллипса, b – длина малой полуоси эллипса ( ), с – половина расстояния между фокусами.
Оси координат являются осями симметрии эллипса.
Слайд 44
![– длина большой оси эллипса, – длина малой оси эллипса,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-43.jpg)
– длина большой оси эллипса,
– длина малой оси эллипса,
О –
центр эллипса,
– вершины эллипса,
– фокусы эллипса.
Слайд 45
![Определение: Эксцентриситетом эллипса называется отношение половины расстояния между фокусами к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-44.jpg)
Определение: Эксцентриситетом эллипса называется отношение половины расстояния между фокусами к длине
большой полуоси эллипса: (5).
Так как , то .
Чем больше эксцентриситет, тем больше расстояние от центра эллипса до его фокусов и тем более «сплющен» эллипс; чем ближе эксцентриситет к 0, тем больше форма эллипса приближается к окружности.
При эллипс преобразуется в окружность, тогда и, следовательно, . Если , эллипс преобразуется в свою сдвоенную большую ось.
Слайд 46
![При эллипс расположен вдоль оси Оу. В этом случае оси](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-45.jpg)
При эллипс расположен вдоль оси Оу. В этом случае оси Ох
и Оу поменялись местами: большая ось и фокусы такого эллипса лежат на оси Оу, а малая ось на оси Ох.
Для такого эллипса:
– координаты фокусов;
Слайд 47
![Гипербола Определение: Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-46.jpg)
Гипербола
Определение: Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых
модуль разности расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между двумя фокусами.
Слайд 48
![По определению и, следовательно, или . Каноническое уравнение гиперболы имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-47.jpg)
По определению и, следовательно, или . Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
(6)
где (7) , a – длина действительной полуоси гиперболы, b – длина мнимой полуоси гиперболы, с – половина расстояния между фокусами.
Слайд 49
![Для построения гиперболы необходимо сначала построить осевой прямоугольник, затем провести](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-48.jpg)
Для построения гиперболы необходимо сначала построить осевой прямоугольник, затем провести диагонали
этого прямоугольника, которые являются асимптотами гиперболы.
В силу симметрии гиперболы, она имеет две асимптоты: . Наличие асимптот и симметрии позволяют построить всю гиперболу.
Кривая состоит из двух не смыкающихся ветвей, лежащих в углах между асимптотами (8), и неограниченно приближающихся к этим прямым.
Слайд 50
![– длина действительной оси гиперболы, – длина мнимой оси гиперболы,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-49.jpg)
– длина действительной оси гиперболы,
– длина мнимой оси гиперболы,
–
центр гиперболы,
– вершины гиперболы,
– фокусы гиперболы.
Слайд 51
![Определение: Эксцентриситетом гиперболы называется отношение половины расстояния между фокусами к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-50.jpg)
Определение: Эксцентриситетом гиперболы называется отношение половины расстояния между фокусами к длине
действительной полуоси гиперболы: (9).
Так как , то
Если , то гипербола называется равнобочной и ее асимптоты образуют прямой угол. Уравнение равнобочной гиперболы имеет вид:
(10)
Слайд 52
![Определение: Две гиперболы, у которых оси совпадают и равны, но](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-51.jpg)
Определение: Две гиперболы, у которых оси совпадают и равны, но действительная
ось одной из них служит мнимой осью другой, и наоборот, называются сопряженными гиперболами.
Если уравнение одной из сопряженных гипербол
, то уравнение второй
Слайд 53
![Асимптоты сопряженных гипербол совпадают, а сами гиперболы расположены в смежных углах между асимптотами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-52.jpg)
Асимптоты сопряженных гипербол совпадают, а сами гиперболы расположены в смежных углах
между асимптотами.
Слайд 54
![Парабола Определение: Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-53.jpg)
Парабола
Определение: Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки,
называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
Слайд 55
![Согласно определению точка М будет лежать на параболе, когда ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-54.jpg)
Согласно определению точка М будет лежать на параболе, когда , где
r – расстояние от точки до фокуса, d – расстояние от точки до директрисы.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
(11)
где р – параметр параболы (расстояние от фокуса до директрисы).
Параметр параболы характеризует ширину области ограниченной параболой. Чем больше р, тем шире распахнуты ветви параболы.
Слайд 56
![Парабола расположена симметрично относительно оси Ох , ветви направлены вправо.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-55.jpg)
Парабола расположена симметрично относительно оси Ох , ветви направлены вправо.
Директрисой параболы
является прямая , а фокусом – точка . Вершина такой параболы находится в начале координат .
Слайд 57
![Парабола , расположена симметрично относительно оси Ох , ветви направлены](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-56.jpg)
Парабола , расположена симметрично относительно оси Ох , ветви направлены влево.
Вершина параболы находится в точке . Директрисой параболы является прямая , а фокусом – точка .
Слайд 58
![Парабола , расположена симметрично относительно оси Оу , ветви направлены](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/14317/slide-57.jpg)
Парабола , расположена симметрично относительно оси Оу , ветви направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке . Директрисой параболы является прямая , а фокусом – точка .