Слайд 2
![Введение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-1.jpg)
Слайд 3
![Аналитическое решение таких задач, как правило, существует только для достаточно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-2.jpg)
Аналитическое решение таких задач, как правило, существует только для достаточно ограниченного
числа подынтегральных функций f(x). В этом случае первообразную можно представить в виде комбинации алгебраических и трансцендентных функций.
Достаточно часто первообразную F(x) невозможно выразить через элементарные функции. Кроме этого, функция f(x) может задаваться не в виде непрерывной функции, а в виде таблицы ее значений на фиксированном конечном множестве точек. В этом случае понятие первообразной теряет смысл, поэтому для вычисления интеграла применяют численные методы.
Слайд 4
![Численные методы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-3.jpg)
Слайд 5
![Численные методы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Методы интегрирования Методы Ньютона-Котеса основаны на представлении функции φ(x) в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-5.jpg)
Методы интегрирования
Методы Ньютона-Котеса основаны на представлении функции φ(x) в выражении (1)
полиномом различных степеней. К данному классу методов относятся методы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло) заключаются в выборе узлов сетки для квадратурного или кубатурного интегрирования на интервале [a, b] с помощью датчика случайных чисел. Конечный результат имеет вероятностный характер. Такие методы, как правило, применяются для вычисления кратных интегралов.
Сплайновые методы основаны на представлении функции φ(x) в выражении (1) кусочным полиномом с условиями связи между отдельными полиномами посредством системы коэффициентов.
Методы наивысшей алгебраической точности заключаются в оптимальной расстановке узлов сетки интегрирования на интервале [a, b] и выборе весовых коэффициентов при замене исходной подынтегральной функции интерполирующей функцией достаточно простого вида. К данному классу методов относятся методы Гаусса-Кристоффеля (вычисление несобственных интегралов), Маркова.
Слайд 7
![Метод прямоугольников Различают методы левых, правых и средних прямоугольников. Рис. 2 иллюстрирует интерпретацию применения соответствующих методов.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-6.jpg)
Метод прямоугольников
Различают методы левых, правых и средних прямоугольников. Рис. 2
иллюстрирует интерпретацию применения соответствующих методов.
Слайд 8
![Метод прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-7.jpg)
Слайд 9
![Метод прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Метод прямоугольников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Метод трапеций В отличие от метода прямоугольников аппроксимация подынтегральной функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-10.jpg)
Метод трапеций
В отличие от метода прямоугольников аппроксимация подынтегральной функции осуществляется
кусочно-линейной функцией (полиномом первой степени). В пределах каждого элементарного отрезка функция аппроксимируется прямой линией, проходящей через две соседние точки с координатами [xk, f(xk)] и [xk+1, f(xk+1)] (рис. 3). Это позволяет приближенно определить значение искомого интеграла, суммой площадей n элементарных трапеций.
Слайд 12
![Метод трапеций Выражения для вычисления интеграла в рамках метода трапеций:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-11.jpg)
Метод трапеций
Выражения для вычисления интеграла в рамках метода трапеций:
Слайд 13
![Метод Симпсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-12.jpg)
Слайд 14
![Метод Симпсона Площадь исходной криволинейной трапеции заменяется суммой n площадей элементарных криволинейных трапеций:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-13.jpg)
Метод Симпсона
Площадь исходной криволинейной трапеции заменяется суммой n площадей элементарных криволинейных
трапеций:
Слайд 15
![Примеры решения 15 задач численного интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-14.jpg)
Примеры решения 15 задач численного интегрирования
Слайд 16
![Описание наиболее распространенных методов численного интегрирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-15.jpg)
Описание наиболее распространенных методов численного интегрирования
Слайд 17
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/274572/slide-16.jpg)