Содержание
- 2. УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Основные понятия 2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши 3. Дифференциальные уравнения первого
- 3. 1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: Учебное пособие. – СПб: Питер, 2016. 2. Ахтямов
- 4. Основные понятия. ПЕРВЫЙ ВОПРОС
- 5. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию некоторой переменной, эту пере-менную и производные различных порядков
- 8. Замечание. Решение дифференциального уравнения неоднозначно. Дифференциальное уравнение задает семейство инте-гральных кривых на плоскости.
- 9. Определение. Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется такое его решение которое является функцией переменной х
- 10. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши ВТОРОЙ ВОПРОС
- 12. Геометрический смысл теоремы Через каждую точку (x0, y0) множества Г проходит одна и только одна интегральная
- 13. Замечание. Задача отыскания частного решения дифференциального уравнения y′ = f (x, y), удовлетворяющего начальному условию y0
- 14. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными ТРЕТИЙ ВОПРОС
- 15. Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка y ′ = f (x, y) на-зывается неполным, если функция f
- 19. Действительно или где z ≠ -2. Выполняя почленное интегрирование равенства получаем Поскольку Тогда
- 20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ЧЕТВЕРТЫЙ ВОПРОС
- 21. Способ решения. Решение y = y(x) уравнения может быть найдено в виде у = u(x)∙v(x), где
- 23. Способ решения. Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка может быть решено методом вариации произвольной посто-янной, при котором
- 25. Дифференциальные уравнения второго порядка ПЯТЫЙ ВОПРОС
- 26. Замечание. В некоторых случаях решение дифференциального урав-нения второго порядка может быть сведено к последо-вательному решению двух
- 29. I этап. Рассмотрим линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Теорема. Если ỹ1(x) и ỹ2(x)
- 32. Пример.
- 34. Замечание. Обратите внимание на структуру полученного решения. Первые два слагаемых — это общее решение однородного уравнения,
- 35. Второй способ. Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциаль-ного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения
- 40. Скачать презентацию