Двоичная система счисления презентация

ДЖОН ФОН НЕЙМАН
АМЕРИКАНСКИЙ УЧЕНЫЙ, МАТЕМАТИК.
В 1946г. сформулировал принципы устройства и работы ЭВМ.

ЛЕЙБНИЦ Г.В.
НЕМЕЦКИЙ УЧЕНЫЙ, ФИЛОСОФ, ФИЗИК, МАТЕМАТИК.
«Вычисление с помощью двоек является основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок»

КЛОД ШЕННОН
АМЕРИКАНСКИЙ ИНЖЕНЕР И МАТЕМАТИК.
В 1936-1938 гг. нашел замечательное применение двоичной системы при конструировании схем.

Системы счисления
Системы счисления – это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений.
Система счисления
Десятичная
Двоичная
Алфавит: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
Сумма разрядных слагаемых:
55510=5*102+5*101+5*100 =500+50+5
Алфавит: 0,1
Основание (количество цифр): 2
1012 =1*22+0*21+1*20 =4+0+1
Развернутая форма записи числа

Перевод двоичных чисел
в десятичную систему
2 → 10
1012
2 1 0
разряды
= 1·22 + 0·21 + 1·20
= 4 + 0 + 1 = 510

Примеры:

Перевод десятичных чисел
в двоичную систему
10 → 2
19
1
1910 = 100112

Примеры:

Арифметика двоичных чисел
сложение
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
1
1
1
1
1
10011002
10001012

умножение
0х0=0 0х1=0
1х0=0 1х1=1
1 0 0 0 1 0 12
1 0 12
1 0 0 0 1 0 12
х
+
1 0 0 0 1 0 12
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
2
х
х
100001112
1111112

Примеры: