Содержание
- 2. ОГЛАВЛЕНИЕ
- 3. ЛЕКЦИИ
- 4. МАТРИЦЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
- 5. Определение 1. Прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, заполненная некоторыми математическими объектами, называется прямоугольной
- 6. Выражение называют размерностью матрицы. Матрица называется квадратной порядка n, если число ее строк равно числу столбцов
- 7. Квадратная матрица, элементы которой удовлетворяют условию: называется диагональной, т.е. диагональная матрица имеет вид: Диагональная матрица порядка
- 8. Определение 2. Две матрицы называются равными, если равны их размерности и равны их соответствующие элементы, т.е.
- 10. Например
- 11. Свойства операции сложения матриц Пусть A, B, C – матрицы одинаковой размерности: 1. A+ B= B+A
- 16. Произведение C=AB определено, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B, такие матрицы называются
- 18. Свойства умножения матриц 1. Коммутативный (переместительный) закон умножения матриц, вообще говоря, не выполняется, т.е. В частном
- 19. Определение 4. Если A – матрица размерности : то транспонированием этой матрицы называется такое преобразование, при
- 20. Определители. Свойства определителей. Понятие минора и алгебраического дополнения
- 23. Побочная диагональ Главная диагональ
- 25. Определение. Определителем матрицы второго порядка называется число, получаемое следующим образом: Главная диагональ Побочная диагональ Определение. Определителем
- 26. Например:
- 48. Обратная матрица
- 49. Матрица Вырожденная (особенная) Невырожденная (неособенная) определитель равен нулю Например: определитель отличен от нуля Например:
- 50. Теорема 1. Произведение матриц есть вырожденная матрица тогда и только тогда, когда хотя бы один из
- 51. Определение. Квадратная матрица В называется обратной по отношению к матрице А такого же размера, если АВ
- 61. Системы линейных уравнений 1. Матричные уравнения
- 70. 2. Системы линейных уравнений 2. Квадратные системы линейных уравнений. Однородные системы. Правило Крамера
- 81. 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)
- 82. Определение. Две системы линейных уравнений с одним и тем же числом неизвестных называются эквивалентными, или равносильными,
- 83. СЛЕДУЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ БУДЕМ НАЗЫВАТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ: перемена местами любых двух уравнений системы; умножение обеих
- 84. ТЕОРЕМА 1. Применение любого элементарного преобразования к системе линейных уравнений приводит к эквивалентной системе.
- 85. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО + + +
- 87. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
- 88. Анализ
- 89. Анализ
- 90. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО + +
- 92. Доказательство k=n (определенная) k Треугольная Трапецеидальная
- 93. Решение для системы треугольного типа
- 94. Решение для системы трапецеидального типа
- 95. Применяя метод Гаусса к любой системе линейных уравнений, можно получить следующие окончательные результаты:
- 96. ТЕОРЕМА 2. Любую произвольную систему линейных уравнений с помощью элементарных преобразований можно привести к равносильной ей
- 97. РАСШИРЕННАЯ МАТРИЦА При практическом использовании метода Гаусса для решения систем линейных уравнений удобно проводить элементарные преобразования
- 98. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 99. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 100. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 101. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 102. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 103. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 104. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 105. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 106. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 107. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 108. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 109. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 110. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 111. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 112. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 113. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 114. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 115. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 116. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 117. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 118. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 119. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- 121. Скачать презентацию