Многогранники. Задачи презентация

B
Задача 1. Высота правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 16 см. Сторона ее основания - 15 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую A1B1 и середину ребра DD1.
Найти:
Решение:
1) Т.к. дана правильная призма, то в основании квадрат, а боковые грани – равные прямоугольники.
C
A
D
16
15
D1
А1
С1
В1
M
N
2) Проведем через точку N прямую || A1B1, значит точка М – тоже середина ребра.
3) A1B1 перпендикулярна грани DAA1D1, значит перпендикулярна и NA1, тогда A1B1MN – прямоугольник.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник С1B1M.
5) Найдем периметр:
17

Задача 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания - см. Вычислите:
а) длину бокового ребра пирамиды;
б) площадь боковой поверхности пирамиды.
Найти: а) DA, б) Sбок
Решение:
D
8
A
C
B
O
R
?
а) Т.к. дана правильная треугольная пирамида, то в основании правильный треугольник, а высота проведена в центр треугольника (центр описанной около него окружности).
Рассмотрим прямоугольный треугольник DOA:
16
16
Проведем апофему DK и рассмотрим прямоугольный треугольник DСК:
K
б) Найдем сторону треугольника AВС :
24
Найдем площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

Задача 3. Основанием пирамиды MKPNT является квадрат, сторона которого равна 24 см. Боковое ребро MK перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани MTN равен 450. Вычислите:
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой PT;
б) площадь полной поверхности пирамиды.
Найти: а) МО; б) Sпол
Решение:
N
P
T
M
K
24
О
а) Рассмотрим прямоугольный треугольник MKT:
т.к. угол 45 градусов, то КТ=МК=24 см.
24
Рассмотрим прямоугольный треугольник ТКО:
N
P
24
О
T
K
х
х
Рассмотрим прямоугольный треугольник МКО:
б) Найдем
Sпол = Sосн+ 2SМТК + 2SМТN
Найдем МТ из прямоугольного треугольника МКТ: