Производная функции презентация

Таблица производных

Таблица производных

Правила дифференцирования

Найти производную функции
Решение

Решение
Найти производную функции

Решение
Найти производную функции

Решение
Найти производную функции

Решение
Найти производную функции

Производная сложной функции
Пример
Решение

Решение
Производная сложной функции

Геометрический смысл
производной

Какой угол образует производная?

Производная на ЕГЭ (задача В8)
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции y = f(x) в точке .
Ответ:

Производная на ЕГЭ (задача В8)
На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Ответ: x = - 3

Уравнение касательной

Пример
Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции точке графика с абсциссой
Решение
Ответ:

Физический (механический)
смысл производной

Пример
Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна
Найдите ускорение точки в момент времени t = 3.
Решение
Ответ:

Найдите наибольшее значение функции
Ответ: 6
на отрезке

Найдите точку максимума (минимума) функции
0
2
+
-
+
max
min

Постройте график функции , используя подробную схему построения. схему построения.
1 )
2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.
3) х = 1 – вертикальная асимптота
f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.
4)
х = 2, х = 0 – стационарные точки.

.
5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна,
то эти точки также включаются в промежутки возрастания.
f’(x( <0 при х(0,1);х(1;2) . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна,
то эти точки также включаются в промежутки убывания.
Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-»,
то х = 0 – точка максимума.
Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+»,
то х = 2 – точка минимума.
х = 1 – не является точкой экстремума
6) Найдем интервалы выпуклости функции.
и. f ’’(x)=2(х-1)3
; f ’’(x) <0 при х <1 при х(-∞;1) функция выпукла вверх.
; f ’’(x) >0 при х ) >1 при х(1;+∞) функция выпукла вниз.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

8) Координаты некоторых точек:
9) По полученным данным строим график (рис. 2)
8) Координаты некоторых точек: