Содержание
- 2. Определим понятия: Модель Моделирование
- 3. Пример для мотивации применения моделирования
- 4. Глобальная сеть (Wide Area Networks )
- 5. Проблема: оценка показателей эффективности Для отдельного узла (маршрутизатора) сети Пропускная способность Среднее число пакетов в узле
- 6. Что такое модель? Модель (лат. modulus мера) это объект-заменитель системы-оригинала, отдельные свойства которого полностью или частично
- 7. Что такое моделирование?
- 8. Классификация моделей
- 10. Математические модели (аналитические и имитационные)
- 11. Аналитическое моделирование 1. Теория Марковских процессов 2. Теория систем массового обслуживания (СМО) 3. Операционный анализ (частный
- 12. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
- 13. Definition and classification of random process Imagine an example of stochastic process from common stand. Assume
- 14. Let consider a function S(t) which values at some instants of time t0, t1, t2, …,
- 15. Graphical representation of system behavior
- 16. If the system S changes the states (passes from one state Si to another Sj) in
- 17. Stochastic process is a function S(t) which values are random values. In other words, stochastic process
- 18. Рассмотрим пример Процессор компьютера в любой заданный момент времени выполняет команды из: а) программы пользователя (состояние
- 19. Графическая интерпретация поведения процессора Возможные траектории процесса
- 20. Определение случайных процессов Рассмотрим пример случайного процесса с общих позиций. Пусть имеется некоторая физическая система S,
- 21. Классификация состояний случайных процессов
- 22. Классификация случайных процессов по времени
- 23. Рассматриваемые случайные процессы
- 24. Марковские процессы
- 25. Потоки событий. Простейший поток и его свойства
- 26. Потоки событий Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в некоторые моменты времени.
- 27. Свойства потоков
- 28. Потоки событий, обладающие некоторыми простыми свойствами (1)
- 29. Потоки событий, обладающие некоторыми простыми свойствами (2)
- 30. Распределение Пуассона . распределением Пуассона.
- 31. Распределение Пуассона
- 32. Простейший поток. Распределения интервала времени Т между соседними событиями
- 33. Плотность и характеристики экспоненциального распределения
- 34. Вероятность появления одного события на элементарном участке
- 35. Коэффициент вариации простейшего потока
- 36. Основные свойства простейшего потока
- 37. Дискретные марковские процессы Случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем называются дискретными.
- 38. Формальные средства описания (модель) марковского процесса с дискретными состояниями (Граф состояний)
- 39. Граф состояний дискретного марковского процесса Практически, приведенный граф является моделью, которая иллюстрирует процесс поведения рассматриваемой системы.
- 40. Формальные средства описания марковского процесса с дискретными состояниями. (Марковская цепь)
- 41. Графическая интерпретация поведения процессора Возможные траектории процесса
- 42. Формальные средства описания марковского процесса с дискретными состояниями. Марковская цепь - продолжение
- 43. Переходная вероятность дискретного МП
- 44. Матрица переходных вероятностей неоднородного МП
- 45. Матрица переходных вероятностей однородного МП
- 46. Свойства матрицы переходных вероятностей
- 47. Размеченный граф состояний
- 48. Вычисление вероятностей состояний дискретного марковского процесса
- 50. Найдем Рi(1), или в общем виде для 1- го шага
- 51. Геометрическая интерпретация определения вероятности состояний ДМП
- 52. Найдем Рi(2), или в общем виде для 2- го шага
- 53. Формулу вычисления вероятностей состояния на к-ом шаге для общего случая
- 54. Пример расчета ДМП
- 55. Формулы определения вероятностей состояний на 1-ом и 2-ом шаге
- 56. Пример расчета ДМП (результат)
- 57. Предельные вероятности состояний ДМП Основные определения Состояние называется возвратным, если вероятность возвращения марковского процесса в данное
- 58. k → ∞
- 59. Теорема Маркова: Для эргодических марковских процессов справедлива теорема Маркова: если в системе протекает эргодический марковский процесс
- 60. Вычисление предельных вероятностей состояния ДМП Эта вероятность представляет собой долю времени пребывания системы в данном состоянии.
- 61. Предельных вероятности состояния Следовательно: P1 = 0.41 P2 = 0.59
- 62. Непрерывные марковские процессы
- 63. Непрерывные марковские процессы Т.к. для любого момента времени все состояния системы образуют полную группу несовместных событий,
- 64. Размеченный граф состояний непрерывного марковского процесса
- 65. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Вычисление Pi(t)
- 66. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний (продолжение) Приведенная система уравнений имеет одно линейно зависимое.
- 67. Правило составления ДУК
- 68. Пример 1
- 69. Пример 1 (продолжение)
- 70. Теорема Маркова для непрерывного марковского процесса. Эти вероятности представляют собой долю времени пребывания системы в соответствующем
- 71. Уравнения баланса потоков Система ЛУ, полученная из системы ДУК заменой левых частей на 0 Уравнения баланса
- 72. Правило составления уравнений баланса потоков 1. Число уравнений равно числу состояний. 2. Левая часть каждого уравнения
- 73. Вычисление предельных вероятностей состояний Уравнения баланса потоков представляют собой систему линейных уравнений. Эта система имеет одно
- 74. Пример. Задан размеченный граф состояний непрерывного марковского процесса Определить предельные вероятности состояний Р0 и Р1
- 75. Решение Уравнения баланса потоков: Нормировочное уравнение: Решение: отбросим первое уравнение
- 76. Процесс гибели и размножения
- 77. Уравнения баланса потоков для схемы гибели и размножения
- 79. Скачать презентацию