Функции, их свойства и графики презентация

Понятие функции
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или функция
y = f(x)

x
y
0
Линейная функция y=kx+b
y = kx + b, k>0
y = kx + b, k<0
Графиком является
прямая

0
x
y
Графиком является
гипербола

Квадратичная функция
x
y
0
c
x1
x2
Графиком является
парабола

0
x
y
Графиком
Является
ветвь
параболы

x
y
0
y = x3
Кубическая функция y=x3
Графиком
является
кубическая
парабола

Способы задания функции:

Свойства функций

Область определения функции
Все значения независимой переменной х.

Найти область определения функции
Проверить
Проверить
⋃

Найти область определения функции
Проверить
1.
у = 3х – 4
1.
у = 6 – 4х2
Это линейная функция
Это квадратичная функция
Практическая часть

Найти область определения функции
D(y) = x Є (- ∞; 11)
⋃ (11; +∞)

Найти область определения функции
Решение:
Решение:

Область значений функции
Все значения зависимой переменной у.

Нули функции
Это точки пересечения графика с осью абсцисс(х)

Интервалы знакопостоянства функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные (отрицательные) значения.

Интервалы знакопостоянства

Монотонность функции
Возрастающая
Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2).
Убывающая
Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2).
x1
x2
f(x1)
f(x2)
х1
x2
f(x2)
f(x1)

Монотонность функции

Монотонность функции

Экстремумы функции
Это минимумы и максимумы функции

Точки экстремума функции