Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение задач презентация

«Образование –
это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

АВ – гипотенуза
ВС – катет, противолежащий углу А
АС – катет, прилежащий углу А

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синус (sin)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус (cos)

Тангенс (tg)
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество:
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Выберите верное утверждение:
1.Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
- отношение прилежащего катета к гипотенузе.
-отношение противолежащего катета к прилежащему.
-отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Л
Н
А

Выберите верное утверждение:
2.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
-отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- отношение противолежащего катета к прилежащему.
Ф
О
Р

Выберите верное утверждение:
3.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
-отношение противолежащего катета к гипотенузе
-отношение прилежащего катета к противолежащему
-отношение противолежащего катета к прилежащему
отношение прилежащего катета к гипотенузе
Х
З
Н
А

Выберите верное утверждение:
4. Тангенс угла равен
-синусу этого угла
-отношению синуса к косинусу этого угла
-отношению косинуса к синусу этого угла
-косинусу этого угла
И
Д
Г
П

Выберите верное утверждение:
5.Равенство
-формулой квадрата суммы
-основным тригонометрическим тождеством
- формулой суммы квадратов
Г
М
Ф
называют

Выберите верное утверждение:
6. Катет, противолежащий углу α равен
-произведению гипотенузы на тангенс угла α
-произведению гипотенузы на косинус угла α
-произведению гипотенузы на синус угла α
α
Е
М
У

Выберите верное утверждение:
7. Катет, прилежащий к углу α равен
-произведению гипотенузы на косинус угла α
-произведению гипотенузы на синус угла α
-произведению гипотенузы на тангенс угла α
α
Д
Э
Ю

Какое слово вы получили?
проверка:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
C
A
В
c
b
a

Тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество:
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Задача 1. (в паре )
а) Дано: sinα=
Найти: cosα и tgα.
А
В
С

Решение:
а).1. По основному тригонометрическому тождеству
2.
Ответ:

Задача 2.(с/о)
А
В
С
б)Дано: cosα=
Найти: sinα и tgα.

Решение:
а).1. По основному геометрическому тождеству
2.

Задача 3(устно). Дано: АВСД- трапеция, АВ=ДС, ВС=6, АД=12, sin A=0,8.
Найти: АВ.
А
С
6
В
D
?
12

1. АМ=КД=(АД-MK):2=(12-6):2=3
2. По основному тригонометрическому тождеству
3.
А
В
5
3

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора.
Повторение
C
A
В
a2 + b2 = c2
c
b
a

Задача 4.(с/о)
Дано: ∆АСВ -прямоугольный, угол АСВ=90º, АС=8 см, СВ= 6 см.
Найти: cos A, sin A, tg A, ctg A
А
С
В
8
6

Решение(1 способ):
1. Так как ∆АВС –прямоугольный, то по теореме Пифагора
АВ2=АС2+СВ2.
=
2.
Ответ:

Решение(2 способ):
Ответ:

Задача 5(с/о). Дано:
АВСД- трапеция, АВ=ДС=15,
ВС=10, АД=34,.
Найти: sinA, cosA, tgA.
А
С
10
В
D
15
15
34
10
12
9

300
450
600
1

300
450
600
1

Задача 6.(в паре)
Дано: АВСД- прямоугольник, АС=10,
Найти:

Решение (1 способ):
1.
2.
3.

Решение(2 способ):
1.
2.
3.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Повторение
C
A
В
c
b
a

B
C
А
D
Задача 7.
(устно)
18
2
6

B
C
А
D
2
3
Задача 8.(д/з) Найти sinA, cosA, tgA.

Задача 9(с/о). Дано: АВСД- прямоугольная трапеция, ВС=8, СД=
Найти:
А
С
8
В
D

Решение:
А
С
8
В
D
12
4

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Повторение
C
A
В
a2 + b2 = c2
c
b
a

Задание на дом:
п. 66,67. 1).Придумать и решить задачу с использованием основного тригонометрического тождества и определения синуса, косинуса или тангенса.2). Дан прямоугольный ∆АСВ , угол АСВ=90º, СД - высота, АД=2 см, ДВ= 3 см.
Найти: cos A, sin A, tg A, ctg A
2). Знания в быту. (задача)
Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте, какое количество досок необходимо купить, если известно, что высота между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 30°, а расстояние между ступеньками 0,25 м.