Слайд 2
УМК Ю.Н. Макарычева для классов с углубленным изучением математики
Слайд 3
Какова цель? Откуда и куда?
Слайд 4
Зачем нужно математическое образование?
Концепция школьной геометрии И.Ф. Шарыгина. Прочитать ее можно
в этой книге (и в отдельном издании).
Слайд 5
Зачем нужны математические классы?
Концепция углубленного математического образования А.Н. Землякова. Ее изложение
– в приложении к методическому пособию…
Слайд 6
Учебники на сайте издательства «Просвещение»
Слайд 7
Планирование: два варианта…
Слайд 8
Особенности преподавания алгебры в 7 математическом классе
7-ой класс – профориентационный…
Расширение традиционных
тем за счет: а) некоторых дополнительных теоретических вопросов; б) традиционных вопросов алгебры, но из старших классов; в) разнообразных по сложности задач;
Историзм в учебнике как повод для повышения мотивации учащихся…
Некоторые подробности – ниже…
Слайд 9
п. 8. Одночлен. Умножение одночленов (3 ч)
Иногда степень одночлена обозначают как
deg – от английского слова degree – степень.
Слайд 10
Свойства логарифмов в 7 классе…
При изучении темы «Одночлены» можно записать
еще одно свойство, напоминающее свойство логарифмов…
Слайд 11
Некоторые особенности преподавания темы «Многочлены» в 7 математическом классе
Очень полезные вопросы:
чему равно значение многочлена с одной переменной при х=1, х=0, х=-1?
В учебнике содержатся несколько «хитрых» упражнений: № 331 (найдутся ли такие целые значения переменной, при которых значение многочлена будет четным числом, нечетным числом, числом, кратным 5);
№ 335: верно ли, что при любом натуральном значении многочлен … принимает отрицательные значения?
Слайд 12
Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-Горнера
Ниже приведено упражнение №336, лежащее в
основе вычисления многочленов по схеме Горнера…
Слайд 13
Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-Горнера
Упражнение 336 и его продолжение, упражнение
337…
Слайд 14
Вычисление значения многочлена по схеме Горнера
Слайд 15
Вычисление значения многочлена по схеме Горнера
Слайд 16
Схема для вычисления значения многочлена по схеме Горнера
стоящее слева от заполняемой
клетки число умножается на х и складывается с числом, стоящим над ней.
Слайд 17
О лексикографической форме стандартного вида многочленов
Все одночлены должны быть записаны в
стандартном виде;
Все подобные слагаемые должны быть приведены;
Одночлены должны быть записаны по убывающим степеням сначала первой (по алфавиту) переменной, потом – второй, и т.д. Например, многочлен
записан в стандартном виде с точки зрения лексикографической формы.
Заметим, что старший коэффициент этого многочлена равен 2, хотя одночлен наибольшей степени имеет коэффициент -5!
Слайд 18
Сложение и вычитание многочленов в столбик
Необычно для современного школьника…
Записывать нужно многочлены
так, чтобы подобные слагаемые располагались друг под другом;
Особенно важно уметь вычитать многочлены, поскольку это действие будет включаться в состав деления многочленов уголком (8 математический класс)…
Слайд 19
Что еще специального, «математического» в теме «Многочлены»?
Слайд 20
«Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
Слайд 21
«Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
Слайд 22
«Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
Слайд 23
Умножение одночлена на многочлен:
кое-что для «математиков»…
Слайд 24
Что еще специального, «математического» в этой теме?
Конечно, задачи! Например,
Слайд 25
Что еще специального, «математического» в этой теме?
А вот еще задачи…
Слайд 26
Что еще специального, «математического» в этой теме?
Не стоит проходить мимо исторического
материала – несколько слов о «геометрической алгебре» древних греков нужно сказать…
Умножение одночлена на многочлен в столбик, точнее, наоборот, следует не просто показать, но и спросить с учащихся, выполнив одно из упражнений двумя способами («фонтанчиком» и в столбик).
Слайд 27
Кое-что для математиков…
Если в начале урока сказать, что учащимся сегодня на
уроке предстоит увидеть и самим «потрогать» экспонат, датируемый III веком до нашей эры, а потом красиво преподнести формулу умножения многочленов, то …
А еще в учебнике есть хорошие задачи...
Слайд 28
Умножение многочленов в столбик… 1703 год
Слайд 29
Кое-что для математиков…
В учебнике есть хорошие задачи...
Слайд 30
Для учащихся математического класса
Уравнения …
Слайд 31
Для учащихся математического класса
Слайд 32
Слайд 33
Для математического класса…
Можно строго доказать свойства уравнений, данные в учебнике без
доказательства;
Можно добавить уравнения с параметром, взяв их из «Дидактических материалов»…
Слайд 34
Для математического класса…
Это только начало!
Слайд 35
Уравнения, сводящиеся к линейным,
для учащихся математического класса…
Слайд 36
Исторические задачи…
Заметим, что никаких уравнений в современном смысле слова, в древних
папирусах или глиняных табличках нет: есть лишь задачи и их решения без каких-либо обоснований, почему нужно решать так, как указывается. Реконструкция этих решений приводит к тем уравнениям, которые представлены в учебнике.
Слайд 37
Некоторые нюансы для учащихся математического класса
Любое число является одночленом, а одночлен
- многочленом. Тогда мы должны считать, что любой многочлен можно разложить на множители хотя бы потому, что любой многочлен можно представить в виде произведения числового множителя и другого многочлена. Например,
Говоря о разложении многочленов на множители мы не будем рассматривать случай, когда один из многочленов не содержит переменной. Т.е. рассмотренный выше многочлен неразложим на множители.
Слайд 38
О разложении квадратного трехчлена на множители в 7 математическом классе
Метод неопределенных
коэффициентов (приводящий фактически к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, одно из которых – уравнение второй степени);
Метод проб и ошибок (работа со средним слагаемым).
Слайд 39
Для математического класса…
Задачи, задачи, задачи…
Слайд 40
Есть ли в этом пункте что-то для математического класса?
«Доказательство» того, что
два различных числа равны, (упражнение 689) может привести некоторых учащихся в ступор… В сети есть по этому поводу юмористический рассказ (не для детей) «2=1»…
Слайд 41
Дополнительные упражнения – для математиков!
Слайд 42
И еще для математического класса…
К упражнению № 722: формула для умножения
чисел указанного вида не выразительна, ее нужно пояснить на примере а) для умножения 32 и 38 умножим количество десятков (число 3) на следующее число (на 4) и к полученному результату (число 12) припишем произведение последних цифр указанных чисел 16. Получим 1216 – это ответ!
Слайд 43
Некоторые тонкости для
математиков (и не только!)
О математических терминах и русском языке…
Слайд 44
И еще кое-что для
математиков и для их учителей…
Замечено, что учащиеся объясняют
своим товарищам математический материал доходчивее, чем это делает самый опытный учитель! Почему? Ответ прост: учитель не может говорить, не используя математических терминов, а ученик может! Это вовсе не значит, что учитель должен снизить уровень научности своей речи до уровня обыденного языка (чтоб его лучше понимали учащиеся)!
Слайд 45
Алгебра – это искусство решать уравнения…
Уравнения для математического класса…
Слайд 46
О «геометрической» алгебре Евклида
Тождество, доказанное в 5-м предложении II книги «Начал»
Евклида, позволяло Евклиду преобразовывать прямоугольник со сторонами a и b в квадрат со стороной x, то есть решать уравнение
Слайд 47
И еще немного о «геометрической» алгебре
Слайд 48
Папирус с текстом «Начал»…
Слайд 49
Искусство решения уравнений или история человеческой мысли?
Нечетные числа пифагорейцы изображали в
виде Г-образных чисел (гномонов). № 770 – это две задачи: сумма нечетных последовательных чисел есть квадратное число; разность квадратных чисел есть…
Слайд 50
Софизмы…
Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит у тебя есть
рога!
Слайд 51
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Правило возведения в квадрат двузначных
чисел, оканчивающихся на 5: число десятков умножаем на число, следующее после него, и к полученному произведению приписываем 25. После нескольких «проверок» становится актуальным вопрос, с которого началась древнегреческая наука – «Почему»! И здесь можно решить упражнение № 949…
Слайд 52
Для учащихся математического класса…
Некоторые упражнения достойны математиков…
Слайд 53
О царевне Дидоне и первых задачах на экстремумы…
Опираясь на содержание пункта
«Квадратный трехчлен», можно выйти на решение простейших изопериметрических задач и рассказ о финикийской царевне Дидоне…
Слайд 54
Для математического класса…
Большинство упражнений должны изучаться в 9 классе…
Слайд 55
Треугольник Паскаля, бином Ньютона, комбинаторика, теория вероятностей…
…воспроизводить треугольник Паскаля, получать
из коэффициентов одной строки коэффициенты следующей строки (коэффициенты бинома Ньютона)…
Слайд 56
Треугольник Паскаля…
Кому он нужен?
«Трактат об арифметическом треугольнике», Блез Паскаль, 1653 год;
«Общий
трактат о числе и мере», Николо Тарталья, 1560 год;
Учебник арифметики, Петр Апиан, иллюстрация на титульном листе, начало XVI века;
Иллюстрация в книге китайского математика …, 1303 год;
Омар Хайям, 1100 год;
Индийские трактаты, из которых узнал о биномиальном треугольнике Омар Хайям;
…
Слайд 57
Что в этом пункте найдут математики?
Упражнения, упражнения…
Слайд 58
График функции и математический класс…
Слайд 59
Линейное уравнение с двумя переменными и его график для математиков
Ничего особенного!
Только упражнения!
Слайд 60
Пишу новые ДМ и КДУ к новым учебникам…