Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения. Тема 8 презентация

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления.
Записываются в виде формул, которые позволяют проводить равносильные преобразования логических выражений.
Законы логики.

Закон непротиворечивости
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
А & A = 0
Если высказывание А истинно, то его отрицание Not A должно быть ложным.

Закон исключенного третьего
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.
А v A = 1

Закон двойного отрицания
Если дважды отрицать какое-либо высказывание, то в результате получим исходное высказывание.
А = A

Переместительный закон
(правило коммутативности)
Слагаемые и множители можно менять местами.
А v B = B v A
А & B = B & A

Правило ассоциативности
Можно произвольно расставлять скобки, если в выражении используются только операции логического сложения или только операции логического умножения.
(А v B) v C = А v ( B v C)
(А & B) & C = А & ( B & C)

Распределительный закон
(правило дистрибутивности)
Можно за скобки выносить общие множители.
В алгебре ab + ac = a(b+c)
(А & B) v (A & C) = А & ( B v C)

Распределительный закон
(правило дистрибутивности)
Можно за скобки выносить общие слагаемые.
(А v B) & (A v C) = А v ( B & C)

Правило равносильности.
(идемпотентности)
Показатель степени у результатов логического сложения и умножения переменных отсутствует.
А & A = A
А v A = A

Правило исключения констант
Для логического умножения
А & 1 = А
А & 0 = 0

Правило исключения констант
Для логического сложения
А v 1 = 1
А v 0 = A

Закон де Моргана
Общая инверсия для логического сложения.
А v B = А & B

Закон де Моргана
Общая инверсия для логического умножения.
А & B = А v B

Закон поглощения
А & (A v B) = A
А v (A & B) = A

Закон склеивания

Приоритет выполнения логических операций
В логических выражениях порядок операций задается круглыми скобками. Если скобок нет, то порядок определяется приоритетом выполнения логических операций:
1. логическое отрицание
2. логическое умножение
3. логическое сложение
4. исключающее ИЛИ
5. логическое следование
6. эквивалентность

Преобразование логических выражений
Упрощение логического выражения – это преобразование с использованием законов алгебры логики, которое приводит к выражению с меньшим количеством операций логического сложения и умножения и без отрицания не элементарных формул.

Пример

Пример

Пример

Решить самостоятельно