Перехід між кутами у правильних пірамідах презентация

А
В
С
Усно
Дано прямокутний трикутник АВС.
Знайдіть:
SINA=
COS A=
tg A =
ВС/АВ
АС/АВ
ВС/АС

Основні елементи піраміди

У правильній трикутній піраміди сторона основи дорівнює 8 см, а плоский кут при вершині дорівнює φ. Знайдіть висоту пірамиди.
Решение:
1. Из ΔDМВ знайдемо бічне ребро
2. З ΔCDO шукаємо висоту піраміди DO=
=H= ,
де ОС – радіус кола, описаного навколо основи
3. За теоремою синусів , ОС=
4. = =
= 4 =
Відповідь:

1. Записати назву трикутника, в якому знаходиться шуканий кут.
2. Записати його сторони.
3. Закреслити ту, що не є спільною для трикутників з відомими кутами.
4. Добавити букву, щоб отримати назву трикутників, що містять відомі кути: α чи β.
5. Знайти спільну сторону вказаних трикутників.
6. Для знаходження шуканої залежності виписати тригонометричну функцію за сторонами, що залишились у п.3 та поділити чисельник та знаменник на спільну сторону.
Правило для запамятовування:
ΔSAO
SA SO AO
ΔSAB
ΔAOB
AB

Залежність між плоским кутом при вершині правильної піраміди та двогранним кутом при ребрі основи (чотирикутна піраміда)
ΔSMO
SM SO MO
ΔSCM
ΔCOM
CM

Залежність між плоским кутом при вершині правильної піраміди та двогранним кутом при бічному ребрі
ΔCDM
CD DM MС
ΔCDM
ΔCMB
CB

Повернемось до задачі
1. Из ΔАВС найдем .
2. Применим формулу перехода для ∠DMO=X:
, отсюда .
3. По теореме Пифагора DO= = 4 =
= .
Ответ:
У правильній трикутній піраміди сторона основи дорівнює 8 см, а плоский кут при вершині дорівнює φ. Знайдіть висоту пірамиди.

Переходы 3 4 6
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре
n

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.
ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.
Применим формулу перехода:
Отсюда: или
Х =
Ответ: