Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника презентация

Синус,
косинус,
тангенс
острого угла
прямоугольного треугольника

РАСПОЛОЖЕНИЕ УГЛОВ И СТОРОН
А
С
В
b
c
a
АС – противолежащий катет
ВС – прилежащий катет

РАСПОЛОЖЕНИЕ УГЛОВ И СТОРОН
А
С
В
b
c
a
ВС - противолежащий катет
АС – прилежащий катет

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синус острого угла
A
B
C
(«синус альфа»)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла
A
B
C
(«косинус альфа»)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенсом острого угла
A
B
C
(«тангенс альфа»)

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла

А
В
С
12
15
9
Найти:
cos B, tg A

Найти: sin P, cos M
M
N
P
15
17
8

Найти:
tg D,
sin E,
cos D
D
O
E
16
20
12

Найти: sin A, cos A, tg A
A
B
C
24
10
26

Найти: tg В, tgС
16
8
С
В
Е

Найти: cos A, cos B
5
5
6
A
C
B

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8, АВ=17.
А
В
С
17
8
15

А
С
В
Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то:
А1
В1
С1
синусы этих углов равны
косинусы этих углов равны
тангенсы этих углов равны

x
Единичная полуокружность имеет радиус r = 1
y
O
x
y
1

Для любого угла α из промежутка 0°≤ α ≤180° синусом угла α называется ордината y точки М, а косинусом угла α – абсцисса x точки М.
x
y
A(1;0)
В(0;1)
O
С(-1;0)
!
M(x;y)

x
y
O
I
II
!
!
!

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ
x
1
-1
-1
А(х; у)
0
α
y
cosα
sinα
x = ОА ∙ cos α
y = ОА ∙ sin α
х
y
M

Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы приведения

x
Знаем, что
y
O
x
y
1
x2 + y2 = 1
r = 1
О(0; 0)
sin2a + cos2a = 1
― основное
Для любого угла α из промежутка
тригонометрическое тождество

Используем основное тригонометрическое тождество для определения положения точки
M ( x; y )
в прямоугольной системе координат
sin2a + cos2a = 1
Для любого угла α из промежутка

x
y
1800
O
=
=
Формулы приведения
?

Таблица значений синуса, косинуса,
тангенса некоторых углов

Применение формулы
приведения
Косинус тупого угла равен «–» косинусу смежного с ним острого угла. Вычислим быстро!