Слайд 2
![План Краткая историческая справка Цели изучения функции в основной школе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-1.jpg)
План
Краткая историческая справка
Цели изучения функции в основной школе
Различные трактовки понятия
функции
Формирование понятия функции в школьном обучении
Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся.
Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции
Слайд 3
![Рекомендуемая литература Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-2.jpg)
Рекомендуемая литература
Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе МВШ
1978, №2
Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры. МВШ 1996, №6.
Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М. 1963
Цукарь А.Я. Изучение функции в VII классе с помощью средств образного характера. МВШ 2000, №4.
Слайд 4
![Краткая историческая справка термин «функция» - в 1673 году Декарт](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-3.jpg)
Краткая историческая справка
термин «функция» - в 1673 году Декарт - соответствие
между отрезками – ординатой и абсциссой некоторой точки
Яков и Иоганн Бернулли – аналитическая трактовка понятия «функция»
Эйлер (1748 г.) рассматривает функцию переменного количества: функция переменной величины есть аналитические выражение, составленное каким-то способом из этой переменной величины и из числа или постоянной величины плюс линия, проведенная от руки
Н.И. Лобачевский (1834): функция как зависимость между объектами, понимая под объектами числа
Дирихле (1837) распространяет это определение на объекты разной природы, но оставляет статическим
Слайд 5
![Рене Декарт 1596-1650 французский философ, математик и естествоиспытатель Рассуждения о](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-4.jpg)
Рене Декарт
1596-1650
французский философ, математик и естествоиспытатель
Рассуждения о методе, чтобы верно
направлять свой разум и отыскивать истину в науках
целью Декарта было описание природы при помощи математических законов
разрабатывает новую область математики — аналитическую геометрию
Слайд 6
![Факторы, определяющие значение и место функции Основные понятия алгебры и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-5.jpg)
Факторы, определяющие значение и место функции
Основные понятия алгебры и геометрии трактуются
на функциональной основе
Использование свойств функций лежит в основе метода решения математических задач
Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение
Функциональные зависимости используются в разных науках и учебных дисциплинах
Слайд 7
![Содержание функциональной линии в основной школе Числовые функции. Понятие функции.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-6.jpg)
Содержание функциональной линии в основной школе
Числовые функции. Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Слайд 8
![Содержание функциональной линии в основной школе Функции, описывающие прямую и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-7.jpg)
Содержание функциональной линии в основной школе
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную
зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Слайд 9
![Содержание функциональной линии в основной школе Примеры графических зависимостей, отражающих](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-8.jpg)
Содержание функциональной линии в основной школе
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы:
колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Слайд 10
![Содержание функциональной линии в основной школе Числовые последовательности. Понятие последовательности.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-9.jpg)
Содержание функциональной линии в основной школе
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Понятие предела
последовательности. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Слайд 11
![Цели изучения функции в основной школе Обучающие Формирование системы знаний](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-10.jpg)
Цели изучения функции в основной школе
Обучающие
Формирование системы знаний об
основных элементарных функциях: линейной, квадратичной,
и связанных с ними преобразованиях графиков
Образовательные
Формирование представлений о месте функции в системе математических знаний и о роли функции для исследования объектов и явлений из других предметных областей и окружающего мира
Развивающие
развитие функционального мышления
формирование умения работать с абстрактным материалом, умения анализировать и др.
Слайд 12
![Различные трактовки понятия функции Классические переменная величина, числовое значение которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-11.jpg)
Различные трактовки понятия функции
Классические
переменная величина, числовое значение которой изменяется в зависимости
от числового значения другой
закон (правило), по которому значения зависимой переменной величины зависят (соответствуют) значениям рассматриваемой зависимой переменной
Слайд 13
![Различные трактовки понятия функции Современные закон, по которому элементу х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-12.jpg)
Различные трактовки понятия функции
Современные
закон, по которому элементу х из множества Х
ставится в соответствие один и только один элемент из У
соответствие, по которому элементу х из множества Х ставится в соответствие один и только один элемент из У
отношение хFу, где х принадлежит Х, а у принадлежит У, если порожденное им множество пар однозначно, т.е. в нем нет различных пар с одинаковыми первыми элементами
Слайд 14
![Трактовки понятия функции в школьных учебниках Определение 1. («Алгебра-9» Н.Я.Виленкин)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-13.jpg)
Трактовки понятия функции в школьных учебниках
Определение 1. («Алгебра-9» Н.Я.Виленкин)
Функцией f(x)
называется правило, которое каждому элементу х из множества Х ставит в соответствие единственный элемент у из У.
Определение 2. ( «Алгебра-7» Ш.А.Алимов и др.)
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие по некоторому правилу число у, то говорят, что на этом множестве задана функция.
Для того чтобы подчеркнуть, что у зависит от х, часто пишут: у(х). При этом х называют независимой переменной, а у(х) – зависимой переменной или функцией.
Слайд 15
![Выводы Смешиваются классическая и Т-М трактовки Необходимо формирование понятия «функция»](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-14.jpg)
Выводы
Смешиваются классическая и Т-М трактовки
Необходимо формирование понятия «функция» и в
первом и во втором смыслах, так как:
1 подход удобен, когда функция рассматривается как модель (физического процесса или явления и т.д.)
2 подход удобен для изучения взаимно-обратных функций, графика функции, для изучения нечисловых функций
Слайд 16
![Этапы формирования понятия функции в основной школе 1 этап –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-15.jpg)
Этапы формирования понятия функции в основной школе
1 этап – пропедевтический (начальная
школа)
зависимость между величинами
2 этап – пропедевтический (5-6 класс)
таблицы значений переменных
графики температур
диаграммы
Слайд 17
![Формирование понятия функции в основной школе 3 этап – функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-16.jpg)
Формирование понятия функции в основной школе
3 этап – функция в классическом
понимании (7 класс)
как связь
как закон
как зависимая переменная
Цель этапа: сформировать общее представление о функции и ее свойствах, о разных способах задания функции
Слайд 18
![Формирование понятия функции в основной школе 4 этап – формирование](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-17.jpg)
Формирование понятия функции в основной школе
4 этап – формирование системы знаний
об основных классах элементарных функций (8-9 класс)
Переход к пониманию функции как соответствия между множествами
Слайд 19
![Примеры заданий Даны пары множеств и задано соответствие между ними.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-18.jpg)
Примеры заданий
Даны пары множеств и задано соответствие между ними. Является ли
оно функцией?
Даны пары множеств. Задать 2 разных соответствия между ними. Являются ли они функциями?
Цель: сформировать понимание, что задание функции требует определения трех объектов – двух множеств и правила (закона) связи между ними.
«Найди пару». Даны несколько графиков функций и несколько формул, задающих эти же функции. Для каждого графика найти соответствующую ему формулу.
Цель: сформировать представление о разных способах задания функции.
Слайд 20
![Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся Обучение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-19.jpg)
Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся
Обучение
функциям позволяет одну и ту же информацию представлять в различной форме:
аналитически
графически
словесно
Слайд 21
![Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся Одни](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-20.jpg)
Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся
Одни
и те же задания можно выполнять двумя способами:
графически
аналитически
Возможность многие понятия и свойства вводить многосенсорно
Слайд 22
![Задание 1 Придумайте задание, предполагающее работу с одним и тем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-21.jpg)
Задание 1
Придумайте задание, предполагающее работу с одним и тем же математическим
содержанием, но ориентированное на выполнение учащимися разных когнитивных стилей:
аналитиков и синтетиков
визуалов, аудиалов и кинестетиков
Слайд 23
![Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-22.jpg)
Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции
Функция как
математическая модель
Задачи с различным предметным содержанием:
физика
химия
история
география
экономика
…
Слайд 24
![Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/424075/slide-23.jpg)
Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции
Функция как
математическая модель
Рассмотрение реальных ситуаций:
функциональные зависимости
нефункциональные зависимости
соответствия – функции
соответствия, не являющиеся функциями