Геометрические фигуры и их свойства презентация

Узнай меня
Простейшие геометрические фигуры
А
В
f
D
С

Прямая
N
K
H
L
D
S
R
Точки, принадлежащие прямой.
Точки, не принадлежащие прямой.

Прямая
А
В
а
АВ или ВА
, а
Определение
Обозначение:

Прямая
а
c
b
Прямые, пересекающие прямую а
Прямые, не пересекающие прямую а
k

Отрезок
C
D
CD или DC
Определение
Обозначение:

Отрезок
А
В
n
m
C
D
S
L
F
Точки, принадлежащие отрезку АВ
Точки, не принадлежащие отрезку АВ
Прямые, пересекающие отрезку АВ
Прямые, не пересекающие отрезку АВ

Луч
О
Х
ОХ
Определение
Обозначение:

Луч
K
L
Точки, принадлежащие лучу KL
C
A
D
O
Точки, не принадлежащие лучу KL
Лучи, пересекающие луч KL
Лучи, не пересекающие луч KL
В
S
T

Координатный луч
Определение
Координаты точек

Треугольник
Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах,
которым более 4000лет,а через 2000 лет - в древней Греции.

Виды треугольников
по углам
Остроугольный
треугольник
Прямоугольный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Начало

Виды треугольников
по сторонам
Начало
Разносторонний треугольник

Отрезки треугольника
Медиана треугольника
Высота треугольника
Биссектриса треугольника
Проверочные задания
Начало

Треугольники
Признаки равенства треугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Решение задач
Начало

Прямоугольные треугольники
Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.
Каждый из таких треугольников называют прямоугольным.

Тупоугольные треугольники
Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.
Это – тупоугольные треугольники.

Остроугольные треугольники
Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.
Это – остроугольные треугольники
.

4. Равнобедренные треугольники
Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.
Каждый из таких треугольников - равнобедренный.

Равносторонние треугольники
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним
Это равносторонние треугольники

Разносторонние треугольники
Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним
Это разносторонние треугольники

Медиана треугольника
Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Любой треугольник имеет
три медианы.
В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Высота треугольника
Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Любой треугольник имеет три высоты.
В треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

Биссектриса треугольника
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Любой треугольник имеет три биссектрисы.
В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

На каком рисунке изображена медиана треугольника?
1
2
3

Подумай ещё!

Подумай ещё!

Молодец!

На каком рисунке изображена высота?
1
2
3

Подумай ещё!

Подумай ещё!

Молодец!

На каком рисунке изображена биссектриса?
1
2
3

Подумай ещё!

Подумай ещё!

Молодец!

свойства
равнобедренного
треугольника

Найдите равнобедренные треугольники

Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке
2
4
3
1
Начало

Первый признак равенства треугольников
и углу между ними)
(по двум сторонам
назад
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников
и двум прилежащим к ней углам)
назад
(по стороне
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников
(по трем сторонам)
назад
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Такого признака равенства треугольников не существует
назад
Это подобие

Работа над ошибками
Верно ли доказано равенство треугольников?

Задачи с практическим содержанием
Задача
Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.
Выполнив измерения,
указанные на рисунке.
Саша быстро восстановил
размеры ковра. Как он это сделал?
4
3
AF = 4м, EF = 3 м

Указания к решению задач с практическим содержанием
Задача
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
4
3

Указания к решению задач с практическим содержанием
Задача
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
4
3
3
4
5
5

Самостоятельная работа
Найдите на рисунках равные треугольники и докажите их равенство
Рис.1
Рис.2
Рис.3

катет
гипотенуза
катет
Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников
1 признак. По двум катетам
Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников
2 признак. По катету и гипотенузе
Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников
3 признак. По катету и прилежащему острому углу
Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников
4 признак. По гипотенузе и острому углу
Прямоугольный треугольник

Сформулируйте признак подобия треугольников, который изображен на рисунке
2
3
1
Начало

Первый признак подобия треугольников
(по двум углам)
назад
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников
(по двум сторонам и углу между ними)
назад
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников
(по трем сторонам)
назад
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Четырехугольник
Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.

Выпуклость
Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Выпуклый
Невыпуклый

Виды выпуклых четырехугольников
Параллелограмм
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция
Начало

Площади плоских фигур:
Определение площади
Свойства площадей
Формулы площадей четырёхугольников
Закрепление материала
Начало

Параллелограмм
Определение:
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
Свойства параллелограмма

Свойства параллелограмма
1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
2)У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Признаки параллелограмма:
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2) Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Прямоугольник
Определение:
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства
прямоугольника

Свойства прямоугольника:
Свойства параллелограмма.
Диагонали прямоугольника равны.
Признак прямоугольника:
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб
Определение:
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба

Свойства ромба:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат
Определение:
1)Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
2)Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Свойства квадрата

Свойства квадрата
У квадрата все углы прямые.
2) Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Трапеция
Определение:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Основание
Основание
Боковая сторона
Боковая сторона

Виды трапеций
Прямоугольная
Равнобедренная
Произвольная

Понятие площади
Что принимают за единицу измерения площади?
В каких единицах измеряется площадь?
Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?

Свойства площадей
Равные многоугольники имеют равные площади
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
Площадь квадрата равна квадрату его стороны
Начало

1 свойство
Если F1=F2,
то S(F1)=S(F2)
F1
F2

22 свойство
S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)
F3
F2
F1

3 3 свойство
Sквадрата = a2
а

Площади геометрических фигур

Ко всем четырехугольникам подберите формулы для вычисления их площади
Четырехугольники
Квадрат
Прямоугольник
Ромб
Параллелограмм
Трапеция
Треугольник
Формулы для вычисления площади