Геометрические преобразования в пространстве презентация

Движение
Подобие
Параллельный
перенос
Поворот
Симметрия
Гомотетия
Параллельное
Ортогональное
Геометрическое преобразование плоскости
это взаимно - однозначное отображение плоскости на себя
Проектирование

х
у
z
о
м
м'
•
•
Точка М(х;у;z) переходит в точку
М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для
всех точек (х;у;z)
Параллельный перенос задается формулами:
х‘=х+а; у‘=у+b; z‘=z+c
ḡ
Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение
пространства на себя, при котором любая точка М переходит в
такую М‘, что ММ‘= ḡ

Параллельный перенос
х
у
z
о
Параллельный перенос
есть движение
Движение, сохраняющее направление,
является параллельным переносом

Поворотом плоскости около данной
точки называется такое движение,
при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на
один и тот же угол в одном и том
же направлении
β
– угол поворота
Точка О-центр поворота
х
х'
у
у'
β
о

Поворот в пространстве
Спутники вращаются вокруг
планет
Планеты вращаются вокруг
солнца

Вращение галактик
в космосе

«Симметрия является
той идеей, посредством
которой человек на
протяжении веков
пытается постичь и
создать порядок,
красоту и совершенство »
Г.Вейль
Центральная
симметрия
Осевая
симметрия
Зеркальная
симметрия
.

к1
•
•
К
А1
А
•
•
Отображение пространства
на себя, при котором
любая точка А
переходит в симметричную
ей точку А1
относительно данного
центра О
о
•

Центральная симметрия в природе
кактусы

Осевой симметрией с осью
ℓ называется такое
отображение пространства
на себя, при котором
любая точка М переходит
в симметричную ей точку
М1 относительно оси ℓ
М
М1
•
•
О
ℓ

Осевая симметрия в архитектуре
Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь

Церковь во имя апостола Андрея Первозванного
г. Ставрополь.
Церковь Андрея Первозванного.
г. Ставрополь

Осевая
симметрия
животного
мира

в
технике
Осевая
симметрия

Осевая симметрия в литературе
А
Ж
Э
Осевая симметрия в буквах
А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную
ось симметрии
В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную
ось симметрии
Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии
Осевая симметрия в словах
Казак
Шалаш
Осевая симметрия фраз
Искать такси
Аргентина манит негра
А роза упала на лапу Азора

Зеркальной симметрией(симметрией
относительно плоскости) называется такое
отображение пространства на себя, при котором
любая точка Х переходит в симметричную
ей относительно данной
плоскости точку Х '
● Х
● Х '
•

З е р к а л ь н а я
с и м м е т р и я
в
П р и р о д е

Преобразование фигуры F в фигуру F‘ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз.
А1В1=k∙АВ
С1Д1=k∙СД
k-КОЭФФИЦИЕНТ
ПОДОБИЯ
А1
А
В1
В
С1
С
Д1
Д
•
•
•
•
•
•
•
•

Гомотетией с центром
О и коэффициентом
k≠0 называется
геометрическое преобразование,
которое произвольно
взятую точку А
переводит в такую точку
А‘, что ОА‘=k∙ОА