Слайд 2
![КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-1.jpg)
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, с
∈ R (a ≠ 0).
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Слайд 3
![D Корней нет D = 0 D > 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-2.jpg)
D < 0
Корней нет
D = 0
D > 0
Слайд 4
![ПРИВЕДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ Если в уравнении вида: ax2+bx+c=0, где a, b,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-3.jpg)
ПРИВЕДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ
Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈
R
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-5.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 7
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-6.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 8
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-7.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 9
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-8.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 10
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-9.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 11
![Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-10.jpg)
Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:
Слайд 12
![Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных квадратных уравнений:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-11.jpg)
Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных квадратных уравнений:
Слайд 13
![ТЕОРЕМА ВИЕТА Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-12.jpg)
ТЕОРЕМА ВИЕТА
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его
второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение –
свободному члену q.
x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Слайд 14
![ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА Если х1 и х2 – корни](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-13.jpg)
ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного
уравнения
х2 + px + q = 0, то
x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q.
Слайд 15
![ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-14.jpg)
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
Слайд 16
![ПРИМЕР: Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-15.jpg)
ПРИМЕР:
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни
квадратного уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
Слайд 17
![РЕШЕНИЕ: Это разложение очевидно: 10 = 5 ⋅ 2, 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-16.jpg)
РЕШЕНИЕ:
Это разложение очевидно:
10 = 5 ⋅ 2,
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что
числа 2
и 5 являются искомыми корнями.
Слайд 18
![ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА: Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-17.jpg)
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:
Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни:
Слайд 19
![ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА: Ответ:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440300/slide-18.jpg)
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:
Ответ: