Геометричні перетворення презентация

Тема уроку:
Переміщення

13:25
Мотивація вивчення теми 4

Поняття переміщення
На малюнку перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F′, особливе. Воно зберігає відстань між відповідними точками фігур.
Будь-які дві точки Х і Y фігури F переходять у точки Х′ і Y′ фігури F′ так, що ХY = Х′Y′.
Таке перетворення є переміщенням.

Переміщення
Перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F` і зберігає відстань між відповідними точками фігур називається переміщенням.
Перетворення називається переміщенням, якщо воно зберігає відстань між точками.
13:25

До уваги!
Мал. 1

Теорема (властивість переміщення)
Доведення. Нехай три точки А, В, С лежать на одній прямій.
Тоді одна з них лежить між двома іншими. Нехай, наприклад, В лежить між А і С.
Тоді АС = АВ+ВС. (1)
Деяке переміщення переводить точки А, В, С у точки А', В', С'. Оскільки переміщення зберігає відстані, то АС = А'С', АВ = А'В' і ВС = В'С'. З цих рівностей і рівності (1) випливає: А'С'=А'В'+В'С'.
Остання рівність означає, що точки А', В', С' лежать на одній прямій, а точка В' лежить між точками А' і С'.
При переміщенні точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Наслідок
Наслідок. Переміщення прямі переводить у прямі, промені – у промені, відрізки – у рівні їм відрізки, кут переходить у рівний йому кут.

Рівні фігури
Узагалі переміщення будь-яку фігуру переводить у рівну їй фігуру.
Тому поняття «рівні фігури» можна визначити за допомогою поняття «переміщення».
Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

O
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
p
Рівні фігури

Властивості переміщення

Узагальнення вивченого
1. Яке перетворення називається переміщенням?
2. При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж лежать на прямій. Чи зберігається порядок їх взаємного розміщення?
3. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки під час переміщення?
4. Відтворіть алгоритм доведення, що переміщення переводить кут у рівний йому кут.
5. Які дві фігури називаються рівними? Чому?

13:25
3 см
А
В
С
С1
В1
А1
4 см
3 см
4 см
4 см
5 см
Первинне закріплення вивченого матеріалу

567'. На малюнку переміщення переводить відрізок АВ у відрізок СD.
1) У які точки переходять точки Х і Y при цьому переміщенні?
2) У які фігури переходять відрізки АХ і ХY?
3) Чи рівні відрізки АХ і СХ', ХY і Х'Y', ВY і DY' ?
Поясніть відповідь.
13:25
Первинне закріплення вивченого матеріалу

Усні вправи
568'. Переміщення переводить фігуру F у фігуру F'. Чи рівні фігури F і F‘ ?
569°. Переміщення переводить відрізок АВ у відрізок А'В'. Який із записів правильний: а) АВ > А'В'; б) АВ = А'В'; в) АВ < А'В' ?
570°. Чи існує переміщення, яке переводить відрізок АВ у відрізок СD, якщо:
1) АВ = 4 см, СD = 6 см; 2) АВ = 5 см, СD = 5 см?

13:25
А
В
С
А1
В1
С1
Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два квадрати, якщо:
1). Діагоналі їх рівні
2). Периметри їх рівні?
13:25
Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два паралелограми, якщо у них рівні:
1). Дві діагоналі і кут між ними
2). Сторона і дві діагоналі
3). Периметри
4). Дві суміжні сторони і суміжний кут?
13:25
Первинне закріплення вивченого матеріалу

2. Симетрія відносно
точки

Симетрія відносно точки
А
О
Точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1.
Точка О є симетрична сама собі.
Точка О – центр симетрії
Симетрія відносно точки називається центральною симетрією

А1
А
О
Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно точки О
Точка О –
центр симетрії
В

А1
О
Побудувати промінь симетричний променю
відносно точки О
Точка О –
центр симетрії
a1
a
a
a1
Початок променя

А1
Побудувати кут симетричний куту
відносно точки О
Точка О –
центр симетрії
a1b1
a
a1
Вершина кута
ab
∠
∠
b
О

Якщо центр симетрії
у вершині кута, то при симетрії кут відобразиться у…
a
b
О

n
Якщо центр симетрії належить стороні кута, то при симетрії …
m

n
Якщо центр симетрії знаходиться у внутрішній області кута, то при симетрії …
m

О
А
В
В1
С
С1
А1
9-В Розглянули лише усно!!!!