Интегральное исчисление презентация

Лекция 5
2. Методы интегрирования.
3. Классы интегрируемых функций.
1. Неопределенный интеграл и его свойства.
Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл и его свойства.
Примеры.
1.
2.
3.

Если F1(x) и F2(x) - две первообразные для f(x) на (a,b), то
F1(x) = F2(x) + С ,
где С - некоторая константа.

Доказательство.
Вывод.
Если F(x) - первообразная для функции f(x) на интервале (a,b), то Ф(х) = F(x)+ С - также её первообразная.

Обозначение неопределённого интеграла:

Свойства неопределенного интеграла.
1.
2.
3.
4.

Таблица неопределенных интегралов.

I. Замена переменной в неопределенном
интеграле.

Доказательство.
Производная левой части:
Производная правой части:

Замечание.
Формулой замены переменной можно пользоваться
“слева - направо’’ и “справа - налево’’
(подведение новой переменной под знак дифференциала).
Примеры.

II. Интегрирование по частям.
Рассмотрим

Примеры.

Замечание.
Формулу интегрирования по частям можно применять
несколько раз.
за u обозначается логарифм или обратная тригонометрическая функция.

Такие интегралы называются возвратными.

Классы интегрируемых функций.
Простейшие дроби.
К простейшим дробям относятся:
A,M,N,a,p,q - действительные числа, n – натуральное
число.

Здесь

- рекуррентная (возвратная) формула.