Слайд 2
Меню
Определение
Первый вид
Второй вид
Третий вид
Четвертый вид
Примеры для самостоятельного решения
Ответы
Слайд 3
Иррациональными называются уравнения вида:
и уравнения, сводящиеся к этому виду
Слайд 4
1 вид
Если ,то решений нет
Если ,то и
лишнее условие
Следовательно:
Слайд 5
Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Перенесем -3 из левой
части уравнения в правую и выполним приведение подобных слагаемых.
Полученное неполное квадратное уравнение имеет два корня -2 и 2.
Ответ: х = 2 и -2
Слайд 6
2 вид
Если и ,то
лишнее условие
Следовательно:
Слайд 7
Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем
условие
Раскроем скобки, перенесем 1 - х из правой части уравнения в левую и выполним приведение подобных слагаемых.
Получим следующие значения х
Ответ: х = 0
Слайд 8
3 вид
Если и ,то
одно из этих условий лишнее
Следовательно:
Слайд 9
Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем
скобки, перенесем 5х - 2 из правой части уравнения в левую и выполним приведение подобных слагаемых.
Решив квадратное уравнение,
получим следующие значения х
Ответ: х = 1
Слайд 10
4 вид
Учитывая что
имеет смысл при
Находим ОДЗ
и решаем систему неравенств
Записываем условие равносильности и решаем уравнение
Слайд 11
Пример первый
Решить уравнение
Решение.
Запишем ОДЗ
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Записываем
условие равносильности и решаем уравнение
Слайд 12
Составляем систему из ОДЗ и условия равносильности и решаем ее
Ответ: х
= 1
Слайд 13
Пример второй
Решить уравнение
Решение способом замены переменной
Тогда
Подставляем замены в исходное уравнение
Слайд 14
Возведем в квадрат
Ответ : Х=3
Слайд 15
Примеры для самостоятельного решения.
1)
2)
3)
4)
5)
Слайд 16
№ 1
Решение:
Возведем в квадрат
Ответ:
Слайд 17
Слайд 18
№ 3
Возводим в квадрат
Решаем квадратное уравнение
Ответ:
Слайд 19
№ 4
Решение:
Находим корни квадратного уравнения
Ответ :
Слайд 20