Медианы, биссектрисы и высоты треугольника презентация

Д/з
п.17; № 105.
Вопросы 1- 5; 7 - 9 (стр. 50)
План урока
Проверка д/з
Изучение нового материала
Решение задач на равенство треугольников (№97 и др.)

Проверка Д/з

Устно: Перпендикуляр к прямой.
№100 – показать на доске
Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой. Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если
прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется
основанием перпендикуляра.

№100
Начертите прямую а и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек прямые, перпендикулярные прямой а.
.
.
А
В
а

Тест. Вопрос 1.
А
Р
D
К
Е
С
Для доказательства равенства треугольников АРК и DСЕ достаточно доказать, что
АР = СD; 2) АР = DЕ; 3) АР = СЕ.

Тест. Вопрос 2.
А
В
F
К
М
N
Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что
∠ В = ∠ М; 2) ∠ В = ∠ N; 3) ∠ B = ∠ F.

Тест. Вопрос 3.
А
В
С1
С
А1
В1
Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если
АВ = А1В1 ; ВС = В1С1 ; ∠ А = ∠ А1 ;
АС = А1С1 ; ВС = В1С1 ; ∠ С = ∠ С1 ;
3) АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ; ∠ В = ∠ В1 .

Первый признак равенства треугольников
А
В
С
В1
С1
А1
Дано:
Δ АВС и Δ А1В1С1
АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ;
А = ∠ А1
Доказать:
Δ АВС = Δ А1В1С1

Медианы, биссектрисы
и высоты треугольника
Изучение нового материала

Медиана треугольника
АМ – медиана треугольника
Определение:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
.
.
А
М

Биссектриса треугольника
АК – биссектриса треугольника
Определение:
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
.
.
А
К

Высота треугольника
АН – высота треугольника
Определение:
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
.
.
А
Н

Высота треугольника
∠А – тупой ∠С - прямой
А
В
С
А
В
С

Решение задач

1. Докажите, что Δ АВD = Δ СВD, если ВD – медиана треугольника АВС и ∠1 =∠2.
А
D
С
В
2
1

2. Докажите, что Δ АВD = Δ СВD, если ВD – биссектриса треугольника АВС и АВ = СВ.
А
D
С
В

3. Сколько треугольников изображено на рисунке? Проведите общую для всех этих треугольников высоту. Для какого из треугольников высота расположена вне его?
D
В
А
С
Δ ADB

№ 97 (д/з) Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что Δ АВС = Δ СDА.
В
D
С
А
О
1)Рассмотрим Δ АОВ и Δ СОD
1. ВО=ОD (по условию)
2. АО=ОС (по условию)
3. ∠ АОВ = ∠ СОD (вертикальные)
Δ АОВ = Δ СОD по 1 признаку ⇒
АВ = СD и ∠ 1 = ∠ 2
2) Рассмотрим Δ АВС и Δ СDА
1. АВ = СD (доказано)
2. АС - общая
3. ∠ 1 = ∠ 2 (доказано)
Δ АВС = Δ СDА по 1 признаку

4. Найдите равные треугольники
6
6
4
4
4
6
80°
70°
80°
80°
70°
4
6
6
4
Ответ: Красный и синий

№101
Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника. №102
Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.
№103
Начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и треугольник МNP, у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.

Спасибо за работу

нет