Касательная к графику функции. (10 класс) презентация

Касательная к графику функции
A
Касательная
Прямая, проходящая через точку ( х0 ;f ( х0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х0;f ( х0)).

Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→0
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В этом состоит геометрический смысл производной.
Секущая
Автоматический показ. Щелкните 1 раз.
Секущая
k → f’(x0)

Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо ; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент fˈ(хо).
Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (хо; f(хо)).
k = fˈ(хо) => y = fˈ(хо)•х + b
Найдем b :
f(хо) = fˈ(хо)•хо + b => b = f(хо) - fˈ(хо)•хо
y = fˈ(хо)•х + f(хо) - fˈ(хо)•хо
y = f(хо) – fˈ(хо)(х - хо)