Класи потоків викликів презентация

Потоки із простою післядією
У загальному випадку СРІ, зокрема комутаційна система (КС), впливає на процес надходження викликів (рис. 7).
Рисунок 7 – Комутаційна система як СРІ
Особливо відчутний цей вплив при малій кількості джерел викликів n.
Потоком з простою післядією називається ординарний потік, для якого параметр потоку залежить тільки від стану СРІ в момент часу
(21)
.

Сформулюємо більш строге визначення.
Потоком із простою післядією називається ординарний
потік, для якого у будь-який момент часу існує кінцевий
параметр потоку, що залежить від стану системи
(22)
.
До окремих випадків потоків із простою післядією відноситься симетричний потік, примітивний потік і потік з повторними викликами.
Стани КС, що розрізняються тільки числом зайнятих входів, називаються макростанами.
Симетричним потоком називається потік із простою післядією, параметр якого в будь-який момент часу залежить тільки від макростану системи.

,
де – число зайнятих приладів (виходів) системи у момент часу
Примітивний потік – це такий симетричний потік, у якого параметр λi прямо пропорційний числу вільних у цей момент часу джерел
(23)
(24)
,
де
– загальне число джерел викликів;
– число джерел, що обслуговуються, у момент часу
;
– параметр джерела у вільному стані.
Для джерел у вільному стані за звичай передбачається експоненціальний розподіл інтервалів між сусідніми викликами.

У телефонії примітивний потік зветься потоком ВОЧД – викликів від обмеженого числа джерел. Такий потік нестаціонарний і є потоком з післядією, оскільки ймовірність виникнення викликів залежить від числа викликів , що надійшли до цього моменту. Зі збільшенням n і зменшенням α післядія потоку зменшується. У граничному випадку , так, що
модель примітивного потоку переходить
у модель найпростішого потоку викликів.

(25)
,
де j – число джерел повторних викликів;
– параметр потоку від одного джерела
повторних викликів;
– параметр найпростішого потоку первинних викликів.
Потік з повторними викликами складається з первинних викликів і повторних викликів, що надходять на СРІ повторно, якщо первинна заявка не була обслужена. У випадку найпростішого потоку первинних викликів параметр такого потоку

Операції над потоками викликів
Основними операціями над потоками є операція об'єднання й операція просіювання.
Об'єднанням (сумою) двох потоків і називається потік , у якому моменти появи викликів складаються з моментів появи викликів у потоках і .
Два потоки називаються незалежними, якщо закон розподілу числа викликів, що потрапляють на будь-який проміжок часу в одному з потоків, не залежить від того, скільки викликів потрапило на будь-який проміжок часу в іншому потоці. При об'єднанні незалежних потоків їхні провідні функції й інтенсивності складаються.

Гранична теорема потоків свідчить: якщо підсумувати велике число ординарних незалежних потоків з близькими інтенсивностями, то сумарний потік буде близький до пуассонівського (найпростішого). Ця теорема дає теоретичне обґрунтування для широкого використання моделі найпростіших потоків.
Операція просіювання може бути як детермінована так і випадкова. Для детермінованого просіювання закон просіювання відомий і заздалегідь визначений
Операція випадкового просіювання називається рекурентною, якщо з імовірністю кожен виклик залишається в потоці, а з імовірністю втрачається. Позначається ця операція так: .

Якщо операції рекурентного просіювання піддати найпростіший потік з параметром ,
то потік буде також найпростішим з параметром , де
Звідси випливає важливий для практики висновок: якщо найпростіший потік з параметром розділяється комутаційною системою на напрямків і ймовірність того, що виклик потрапить на -й напрямок, дорівнює , то
потік -го напрямку також є найпростішим з параметром
.
– імовірність збереження виклику в потоці.

Час обслуговування викликів
Виклики, що надходять від абонентських пристроїв, займають прилади СРІ на певний час. Розрізняють математичні моделі, що відповідають фіксованому й випадковому часу обслуговування .
Фіксоване значення тривалості одного заняття припускає, що для кожного виклику визначена тривалість його обслуговування. Зокрема час може бути постійним, якщо всі виклики однакові за тривалістю обслуговування. У телефонії модель постійної тривалості обслуговування застосовується для опису роботи пристроїв керування при встановленні з'єднання.
Моделлю випадкового часу обслуговування є випадкова величина, що описується імовірнісним законом розподілу.

Найпростішою і розповсюдженою моделлю випадкової тривалості обслуговування є випадкова величина з експоненціальним розподілом. Функція розподілу експоненціального закону має вигляд :
де – параметр обслуговування.
У теорії надійності функція називається функцією надійності. Вона характеризує ймовірність того, що елемент не відмовить раніше, ніж за час .
Модель випадкової величини з експоненціальним законом розподілу використовується для опису тривалостей розмов в телефонних мережах.
,
(26)

Потік звільнень
Потоком звільнення називається послідовність моментів закінчення обслуговування викликів. У загальному випадку властивості потоку звільнень залежать від властивостей вхідного потоку, кількості обслуговуючих приладів і закону розподілу тривалості обслуговування.
При обслуговуванні вхідного потоку викликів без втрат у випадку постійної тривалості обслуговування властивості потоку звільнень співпадають з властивостями вхідного потоку.
Виконаємо аналіз випадкової тривалості обслуговування з експоненціальним законом розподілу.
Нехай на СРІ надходить випадковий потік викликів, час заняття викликів підкоряється експоненціальному закону розподілу й обслуговування кожного виклику здійснюється незалежно.

Покажемо, що в цьому випадку параметр потоку звільнення дорівнює
де – число зайнятих виходів комутаційної системи в момент часу ;
– параметр обслуговування.
Якщо в СРІ у момент часу зайнято приладів, то ймовірність звільнення за час хоча б одного приладу при незалежному обслуговуванні викликів дорівнює
(27)
(28)