Конус і його елементи. Перерізи конуса площиною презентация

Тема уроку:
"Конус і його елементи.
Перерізи конуса площиною".

Мета уроку:
- сформувати поняття конуса та його елементів( основа, твірна, радіус основи, висота, вісь, осьовий переріз); -розглянути основні види перерізів конуса;
- домогтися засвоєння властивостей конуса;
-сформувати поняття зрізаного конуса;

Конуси серед нас

НАЗВА ЦІЄЇ ФІГУРИ ПІШЛА ВІД ГРЕЦЬКОГО “КОНОС”, ТАК ГРЕКИ НАЗИВАЛИ СОСНОВУ ШИШКУ. А КОНУС І СПРАВДІ СХОЖИЙ НА НЕЇ.

Конусом називають фігуру, утворену обертанням прямокутного трикутника навколо прямої l (осі), що містить катет цього трикутника.
Означення.

H – висота конуса
R – радіус основи
L – твірна конуса
H
R
L
Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник.
r
Перерізом конуса площиною, перпендикулярною до висоти (параллельною основі), є круг.
r – радіус перерізу
Елементи конуса:
Вісь
обертання
R

Осьовий переріз конуса є рівнобедрений трикутник ASB
Переріз конуса площиною, паралельною до основи є круг.
Види перерізів

Зрізаний конус
H – висота зрізаного конуса
R і r – радіуси основ
L – твірна зрізаного конуса
R
L
Осьовий переріз – рівнобічна трапеція.
H
r

ЗАДАЧА
Хто перший!

ЗАДАЧА
Хто перший!

ЗАДАЧА
Хто перший!

ЗАДАЧА
Хто перший!

ЗАДАЧА
Дано: прямий конус з віссю SO
L =10см, H= 8 см
Знайти: S осн., S ос.перер.

ЗАДАЧА
Дано:
Кут при вершині осьового перерізу конуса 120°. Твірна дорівнює 6см.
Обчисліть радіус і висоту конуса.
прямий конус

ЗАДАЧА
Переріз конуса проведений через вершину конуса і хорду в основі конуса є рівносторонній трикутник АВС.
Твірна конуса 12см, радіус основи – 10см.Обчисліть висоту конуса та відстань від вісі конуса до хорди в основі конуса.

ЗАДАЧА.
Через вершину конуса проведено площину , що перетинає його основу по хорді ,яку видно із центра основи під кутом 90º, а з вершини – під кутом 60 º. Обчисліть площу перерізу,
якщо радіус основи конуса 4см.

ЗАДАЧА
Зрізаний конус з радісом меншої основи 3см має висоту те ж 3см.
Знайдіть радіус нижньої основи та площу осьового перерізу , якщо відомо що твірна нахилена під кутом 30⁰.