Квадратичная функция. 8 класс презентация

«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
Девиз урока:

1. Закрепить свойства функции у=ах2 и построение ее графика.
2. Научиться строить графики функций у = а х2 + с
Цели урока:

Повторение – мать учения!
у = aх2 + bx + c
Отгадав ребус, вспомните название
функции

Квадратичная функция

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
«КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ»
МОЗГОВОЙ ШТУРМ

Из приведенных примеров выберите те функции,
которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.
Подумай…

Сформулировать определение квадратичной функции;
Что является графиком квадратичной функции?
Сформулировать свойства квадратичной функции у=ах2 при а>0, a<0.
Ответить на вопросы

Выберите правильный ответ:
1.
где x - независимая переменная,
n-натуральное число.
где х - независимая переменная,c – некоторые числа, причем а ≠0.
3. где х – независимая переменная, k, и – числа.
ПРОВЕРЯЕМ
Какая функция называется квадратичной?

Графиком квадратичной функции является:
ГИПЕРБОЛА
ПРЯМАЯ
ПАРАБОЛА
Выберите правильный ответ:
ПРОВЕРЯЕМ

Выберите график
квадратичной функции
1.
2.
3.
ПРОВЕРЯЕМ

Выберите свойства для функции
, при
Если х=0, то у=0. График проходит
через начало координат.
2. Функция убывает в промежутке [0;+∞)
и возрастает в промежутке (-∞;0].
3. Если y>0, то график функции
расположен в верхней полуплоскости.
ПРОВЕРЯЕМ

Заполни пропуски …
1. Функция вида ….. называется квадратичной ,
где а, b, c – заданные ……. , а … 0.
2. Графиком квадратичной функции при любом а … 0 называют …..
3. Точку пересечения графика квадратичной функции с осью симметрии Oy называют …
4. При а >0 ветви ……….. у = ах2 направлены … .
5. Если а < о и х ≠ 0, то функция у = ах2 принимает …
(положительные или отрицательные) значения.
у = aх2 + bx + c, действительныу числа, а ≠ 0
а ≠ 0, параболой
вершиной параболы
параболы, вверх
отрицательные

Свойства функции у=ах2 при а > 0
у= х2 у= 2х2 у= 0,5х2 ….
1.Ветви параболы
симметричны относительно
оси ….
2.Вершина в точке …

Какой получится график заданных функций относительно графика у = х2 :
1) у = 4х2; 2) у = ¼х2 ?
Определите по коэффициенту
«сжатие или растяжение»?

Проверьте!
1)y1 = х2;
2)у2 = 4х2;
3) у3 = ¼х2.

Функция у= ах2 и её свойства.
у =х2

Общий вид у = aх2 + bx + c
Если b=0, то функция примет вид
у = aх2 + с
Рассмотрим построение графика этой функции в зависимости от знака с!
Квадратичная функция!

y = x2
y = x2 - 2
y = x2 + 4
y
x
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
В.П. (0;0)
В.П. (0;-2)
В.П. (0;4)

Сравним расположение графиков функций и
y = x2
y = x2 - 2
График второй функции получен сдвигом графика первой функции вдоль оси Оу на 2 единицы вниз.
Аналогично, график функции получен сдвигом графика функции вдоль оси Оу на 4 единицы вверх.
y = x2 + 4
y = x2

Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль оси Оу
у=х2+с
↑на с
у=х2
у=х2-с
↓на с
в
д
о
л
ь
ос и
у

Задание 1. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси у:
параболы y = 3x2 на 2 ед. вниз
параболы y = -4x2 на 1 ед. вверх
параболы y = 0,5x2 на 4 ед. вверх
параболы y = -0,1x2 на 3 ед. вниз

Задание 2. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций и определите координату вершины параболы:
1) y = x2 - 3
2) y = - x2 - 4
3) y = x2 + 1
4) y = - х2 + 5