Квадратичная функция, ее график и свойства презентация

y
x
0
График функции y = a x ,
2
при a=1
при a= -1
1 2 3 4 5 6
-6 -5-4-3-2-1
1
4
9
-9
-4

Преобразование графика
квадратичной функции

Построение графиков функций у=aх2 и у=aх2+m

0
m
Х
У
1
1
у=aх2+m, m>0

0
Х
У
1
1
m
у=aх2+m, m<0

Построение графиков функций у=aх2 и у=a(х+m)2.

0
m
Х
У
1
1
у=a(х+m)2, m>0

0
m
Х
У
1
1
у=a(х+m)2, m<0

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.
Если коэффициент
а > 0, то
ветви параболы направлены
а < 0, то
вверх
вниз

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции.
По графику найдите остальные нули функции
Ответ:

2x2- 5x + 2 = 0
a = 2, b = -5, c = 2.
D = b2- 4ac = (-5)2- 4⋅2⋅2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
Найти нули функции
у=2x2- 5x + 2

Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение
b2 – 4ac
Его обозначают буквой D,
т.е. D= b2 – 4ac
Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0
2 корня
1 корень
нет корней

если D>0, то парабола пересекает ось X в двух точках
если D=0, то парабола касается оси X в одной точке
если D<0, то парабола не пересекает ось X
Х
у
Х
у
Х
у
Вершина параболы

При
-
ветви параболы направлены вверх
При
ветви параболы направлены вниз
f(x0)
х
х
у
у
абсцисса вершины параболы
ордината вершины параболы

Найти координаты вершины параболы
у=х2-4х+3
Вычислим координаты вершины параболы (х0;у0)
у0=y(2)=
(2; -1)-вершина параболы
у
х
0
2
-1
.
.
.
.
.
Ось
симметрии.
3
3
a=1,b=-4,c=3
=4-8+3=-1
22-4∙2+3=

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с
1)Найти координаты вершины параболы по формулам
2) построить в координатной плоскости соответствующую точку
3)провести через вершину ось симметрии.
4)Определить направление ветвей параболы.
5) Найти нули функции и отметить их на оси Х
6)Найти координаты точки пересечения параболы с осью у ( при х=0)
7) Если надо найти по формуле координаты дополнительных точек.
8)Отметить эти точки и точки, симметричные им, в координатной плоскости
9) Провести параболу
График любой квадратичной функции – парабола.

x
y
-1
2
1
0
3
3
4
Построение графика y=x2-4x+3
1. Координаты вершины параболы:
x0=2, y0=-1
2. Ось симметрии параболы – прямая, проходящая через точку
(2; -1), параллельная оси ординат.
3. Нули функции
x2-4x+3=0
x1=1, x2=3
4. Точка пересечения с осью у:
при х=0 у=02-4∙0+3=3
5.Дополнительная точка
График-парабола, ветви направлены вверх
при х=5 у=52-4∙5+3=25-20+3=8
5
8