Квадратичная функция. Ее свойства и график презентация

Параболический фонтан

Библиотека с крышей в форме параболы в норвегии

Лучи прожектора

Параболическая солнечная электростанция в калифорнии, США

Вращающийся сосуд с жидкостью

Квадратичная функция, ее свойства и график. 9 класс

Квадратичная функция

Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида
y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.
Определение:

Из предложенных функций выберите квадратичную функцию

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с
Определить направление ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы

3. Провести через точку О1 вспомогательные оси координат О1Х' и О1У' (размер единичного отрезка должен совпадать с размером единичного отрезка в системе ХОУ)
4. во вспомогательной системе координат Х'О1У' построить график функции у'=ах'2

О
Построить график функции
у = х2 – 4х + 3
О
D
Е
∙
С
у = х2 – 4х + 3
Рассмотрим пример:
1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх.
2) Найдем координаты вершины параболы
3) Проведем дополнительные оси
х = 2
4) во вспомогательной системе координат Х'О1У' постройте график функции у'=ах'2
В(1;0); С(3;0)

Свойства квадратичной функции
у = ах2 + bх +с, при а>0
Для у=ах2+bх+с, при а<0, заполните таблицу самостоятельно

Пример:
Рассмотрим свойства функции у = х2 – 2х - 3
1. Область
определения
2. Область
значений
3) Нули функции:
х2 – 2х - 3 = 0
4) При
5) Положительные значения функция принимает
на промежутке
Отрицательные
+
+
-
6) Наименьшее значение функции:
-4

Ответьте на вопросы:
Назовите координаты вершины параболы;
Назовите ось симметрии параболы;
Назовите нули функции;
Назовите промежутки возрастания и убывания функции;
При каких значениях х, значения функции положительны, а при каких отрицательны;
Назовите наибольшее или наименьшее значение функции.