Повторение курса геометрии за 8 класс презентация

Содержание
Четырехугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат
2. Площадь
Площадь многоугольника
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
Теорема Пифагора

Содержание
3. Подобные треугольники
Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
4. Окружность
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Вписанная и описанная окружности

Четырехугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат

A
C
F
G
B
ABCDEFG-многоугольник.
Отрезки
AB, BC, CD, DE, EF,FG, GA
-смежные не лежат на одной прямой.
Отрезки несмежные не имеют общих точек.
D
Многоугольник
E

A
C
F
G
B
A,B,C,D,E,F,G-
многоугольника.
D
E
вершины
Многоугольник

C
F
G
B
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA
-стороны многоугольника
D
Многоугольник
E
А

C
F
G
B
Сумма длин сторон
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA
-называется
D
E
А
периметром многоугольника
Р=AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FG+GA
Многоугольник

Многоугольник, имеющий n углов называется n-угольником.
Многоугольник

A
C
F
G
B
соседние вершины
D
E
-две вершины ,
принадлежащие
одной стороне
Многоугольник

C
F
G
B
D
Многоугольник
E
А
AC, AD, AE, AF-
диагонали
многоугольника,
проведённые из
вершины А.
Определение:
Отрезок, соединяющий две несоседние вершины называется диагональю.
Образовательный портал «Мой университет» - www.moi-universitet.ru
Факультет «Реформа образования» - www.edu-reforma.ru

Выпуклые многоугольники
Определение:
Многоугольник называется выпуклым,
если он лежит в одной полуплоскости
относительно любой прямой,
содержащей его сторону.
Образовательный портал «Мой университет» - www.moi-universitet.ru
Факультет «Реформа образования» - www.edu-reforma.ru

Внешняя
область
Внутренняя
область

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
Обозначим п – количество вершин многоугольника.
180° · п - 360° = 120° · п
60° · п = 360°
п = 360° : 60°
п = 6
Ответ: 6 сторон.
Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

Четырехугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

Параллелограмм

Определение
Параллелограмм- это
четырехугольник,
у которого
противоположные стороны попарно параллельны.
Если в четырехугольнике
ABIICD и BCIIAD, то
ABCD – параллелограмм.
А
В
С
D

Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Если ABCD- параллелограмм, то
AD=BC, AB=CD, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
В
А
D
C

Свойства параллелограмма
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Если ABCD- параллелограмм, то
AO=OC, BO=OD.
В
А
D
C
O

Если в задаче дано, что
четырехугольник – параллелограмм,
то можно использовать
свойства параллелограмма.

Признаки параллелограмма
1.Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм.
Если ABIICD и AB=CD ABCD -
Если ADIIBC и AD=BC параллелограмм
В
А
D
C

Признаки параллелограмма
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это - параллелограмм.
Если AB=CD и AD=BC, то
ABCD -параллелограмм.
В
А
D
C

Признаки параллелограмма
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.
Если AО=ОC и DО=ОB, то ABCD -
параллелограмм.
В
А
D
C
О

Если в задаче нужно доказать,
что четырехугольник является
параллелограммом,
то применяют один из признаков
параллелограмма.

Прямоугольник, его свойства и признаки
1. Определение
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Свойства
Диагонали равны
BD = AC.
Обратное утверждение
3. Признаки
Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Ромб, его свойства и признаки
Определение
Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Квадрат, его свойства и признаки
Определение
Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства
Диагонали равны, взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
Признаки
Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.
Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Задача
Дано: ABCD – прямо-угольник; ∠CОD=60°.
Найти: ∠АOB, ∠BOC.
Ответ: ∠АOB = 60 °, ∠BOC= 120 °.

Задача
Дано: ABCD – прямоугольник;
∠ABD больше ∠СВD на 20°.
Найти: углы треугольника АОD.
Ответ: ∠А = 35 °, ∠O= 110 °, ∠D = 35 °

Задача
В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25°. Найдите углы ромба.
Ответ: 50°; 130°

Свойства площадей
Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

1. Найти площадь прямоугольника ABCD, если ВС=24, Р=72

Теорема Пифагора

Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см

Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см

Дано:
Найти:
В
А
С
О
D
2
?
Решение:

Дано:
Найти:
В
А
С
О
D
2
?

Самостоятельная работа