Квадратичная функция. Её свойства и график презентация

Определение.
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа,
а ≠ 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

1. Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы:
при а > 0 – ветви направлены вверх,
при а < 0 – вниз.
2. Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы:
при b = 0 вершина лежит на оси ОУ.
3. Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

Найдите значение c по графику функции у = ах2 + bх + с, изображенному на рисунке.

Найдите значение a по графику функции у = ах2 + bх + с, изображенному на рисунке.

Найдите значение b по графику функции у = ах2 + bх + с, изображенному на рисунке.

Графиком квадратичной функции является парабола.

⮚Определить координаты вершины параболы.
⮚ Уравнение оси симметрии параболы.
⮚ Нули функции.
⮚ Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
⮚ Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
⮚ Каков знак коэффициента a ?
⮚ Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Заполни пропуски …
1).Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а  0, х – действительная переменная, называется … функцией.
2).График функции у = ах2 при любом а ≠ 0 называют … .
3).Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0.
4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.
5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
6).При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7).Если а< о и х ≠ 0, то функция у = ах2 принимает … (положительные, отрицательные) значения.
квадратичной
параболой
убывающей
нулями функции
вершиной параболы
вверх
отрицательные

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).
Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.
1) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞; −1].
2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 8.
3) f(−4) ≠ f(2).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).
Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.
1) f(−1) = f(3).
2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 3.
3) f(x)>0 при −1

Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
е
а
б
в
г
д

Преобразования графика квадратичной функции

Функция у =ах2+п, ее свойства и график.
График функции у=ах2+п является параболой, которую можно получить из графика функции
у =ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на п единиц вверх, если п>0, или на –п единиц вниз, если п<0.

Пример. Функция у =3х2+4, ее свойства и график
D(у)=R;
E(у)=[4;∞).
A(0;4) – вершина параболы.
А
О
у
х
х

Функция у =-2х2-3, ее свойства и график
у=-
х2-3
х
у
D(у)=R E(у)=(-∞; -3]
В(0;-3) – вершина параболы
В
О

График функции у = а (х - т)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или на –т единиц влево, если т<0.

D(у)=R E(у)=[0;∞)
М( 5;0) – вершина параболы
Функция у = 2(х - 5)2, ее свойства и график.
О
х
у
М

D(у)=R E(у)=(-∞;0]
М(-5;0)- вершина параболы
Функция у = -2(х+5)2, ее свойства и график.
О
у
1
1
-5
х

Определение.
График функции у = а (х - т)2 + п является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или
на –т единиц влево, если т<0, и сдвига вдоль оси у на п единиц вверх, если п >0, или на – п единиц вниз, если п <0.

Функция у=-2(х-4)2+3, ее свойства и график.
D(у)=R E(у)=(-∞;3] М(4;3)- вершина параболы
О
х
у
М

Функция у =2(х+3)2-4, ее свойства и график.
D(у)=R E(у)=[-4;+∞) М(-3; -4)- вершина параболы
О
х
у
М

Установите соответствия:
Молодцы!
2
3
4
3
1
4
1
2

Повторим
Найдите координаты вершин парабол
1)
4)
3)
2)
( 1;3)
( 0;-4)
( -1;2)
( -2;0)

У С Т Н А Я Р А Б О Т А