Линейная функция и её график. Алгебра, урок № 24 презентация

УСТНАЯ РАБОТА
Какая функция называется линейной?
Функция вида у = kx + b называется линейной.
Что является графиком линейной функции
Сколько точек необходимо и достаточно для построения графика линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

УСТНАЯ РАБОТА:
КАКИЕ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ:
Упражнения :
№8.1; 8.9

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая переменная)
у – функция (зависимая переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
к ≠ 0

ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ
у = - 2Х + 3
х – независимая переменная (аргумент), поэтому её значения задаем сами;
У – зависимая переменная (функция), вычисляем ее значение, подставив заданный нами аргумент х в уравнение прямой
0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
3
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
- 1
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.
х
у
0
1
1
У= - 2х+3
3
2
- 1
Задаем сами

Построить график линейной функции у = -2х +3
Составим таблицу:
х
у
03
1
1
Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5)
и проведем через них прямую
у = -2х +3

ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
1 ВАРИАНТ
У=Х-4
2 ВАРИАНТ
У=-Х+4
x
y
1
2
0
-4
x
1
2
0
4
y
У=х-4
у=-х+4

если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает
если k < 0, то линейная функция у = kx +b убывает

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у > 0 ?
в) при каких значениях х будет у < 0 ?
а) у = 0 при х = 3
б) у > 0 при х > 3
Если х > 3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны
в) у < 0 при х < 3
Если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Самостоятельная работа
Построить графики функций:
1 вариант
а) у = 2х – 2
б) у = 4 – х
Вариант 2
а)у = х + 2
б) у = 1 – 3х

ПРОВЕРКА
1ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
а)
а)

ПРОВЕРКА
1ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
б)
б)

НА КАКОМ РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЁН ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y=KX? ОТВЕТ ОБЪЯСНИТЬ.
1 2 3
4 5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y

СУВОРОВЕЦ ДОПУСТИЛ ОШИБКУ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. НА КАКОМ РИСУНКЕ?
1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1
x
y
2
1
x
y
3
1
x
y
3
3

1 2 3
4 5
x
y
x
y
y
x
y
x
y
На каком рисунке коэффициент k отрицателен?
x

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:

НА КАКОМ РИСУНКЕ СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН B
В УРАВНЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЕН? 1 2 3
4 5
х
y
x
y
x
y
x
y
x
y

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке
у = х - 2
у = х + 2
у = 2 – х
у = х – 1
у = - х + 1
у = - х - 1
у = 0,5х
у = х +2
у = 2х
Молодец!
Подумай!

Y=X+1 Y=X-1 ,Y=X
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y=-x y=-x+3
y=-x-3
y=x+1 y=x-1 y=x

ИТОГ УРОКА:
*ФУНКЦИЯ ВИДА У = KX + B НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНОЙ.
*ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ ВИДА У = KX + B ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМАЯ.
*ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРЯМОЙ НЕОБХОДИМЫ ТОЛЬКО ДВЕ ТОЧКИ, ТАК КАК ЧЕРЕЗ ДВЕ ТОЧКИ ПРОХОДИТ ЕДИНСТВЕННАЯ ПРЯМАЯ.
*КОЭФФИЦИЕНТ K ПОКАЗЫВАЕТ ВОЗРАСТАЕТ ИЛИ УБЫВАЕТ ПРЯМАЯ.
*КОЭФФИЦИЕНТ B ПОКАЗЫВАЕТ, В КАКОЙ ТОЧКЕ ПРЯМАЯ ПЕРЕСЕКАЕТ ОСЬ OY.
*УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.

ЗАДАНИЕ НА САМОПОДГОТОВКУ
Записать алгоритм в словарь
А - № 8.18, 8.20, 8.23 (все а, б)
В - № 8.28.

Спасибо за урок!
Желаю успехов!

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ – НЕМЕЦКИЙ МАТЕМАТИК (1646 – 1716Г.Г.), КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ВВЁЛ ТЕРМИН «АБСЦИССА» - В 1695Г., «ОРДИНАТА» - В 1684Г., «КООРДИНАТЫ» - В 1692Г.