Линейные неравенства. 8 класс презентация

1. Свойства чисел.
2. Основные свойства числовых неравенств.
3. Строгие и нестрогие неравенства.
4. Числовые промежутки.
5. Алгоритм решения неравенств.
6. Задания с решением.
7. Задания для самостоятельной работы.
Содержание

Свойства чисел
Сумма, произведение и частное двух поло-жительных чисел – число положительное.
1. а>0, b>0
а+b>0, a·b>0, a/b>0
2. а<0, b<0
а+b<0, a·b>0, a/b>0
3. а<0, b>0
a·b<0, a/b<0
Сумма двух отрицательных чисел – число отрицательное, а произведение и частное двух отрицательных чисел – число положительное.
Произведение и частное двух чисел с
разными знаками – число отрицательное.
С

4. а·b>0, a/b>0
а>0 u b>0
а<0 u b<0
6. а·b=0
а=0, b≠0
Если произведение или частное двух чисел – положительное число, то эти числа имеют одинаковые знаки.
5. а·b<0, a/b<0
а>0 u b<0
а<0 u b>0
Если произведение или частное двух чисел отрица-тельное число, то эти числа имеют разные знаки.
а=0, b≠0, ▪ а≠0, b=0
a=0, b=0
Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих двух чисел равно нулю.
7. а/b=0
Если дробь равна
нулю, то числи-тель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
С

Действительное число а
больше (меньше)
действительного числа в,
если их разность (а-в)-
-положительное (отрицательное)
число.
Определение

Свойства числовых неравенств
Если а>b u b>c, mo a>c
(св-во транзитивности)
3. Если a>b + c, то a – c>b
Любое слагаемое можно перенести из одной
части неравенства в другую, при этом знак
слагаемого меняется на противоположный.
2. Если а>b, mo a + c>b + c
К обеим частям неравенства можно
прибавить одно и то же число,
при этом знак неравенства не меняется.
С

4. Если а>b u с>0 ,
mo a·c>b·c u a/c>b/c
Если обе части неравенства умножить
(или разделить) на одно и то же
положительное число, то знак неравенства
не изменится.
5. Если а>b u с<0 ,
mo a·c
Если обе части неравенства умножить
(или разделить) на одно и то же
отрицательное число, то знак неравенства
изменится на противоположный.
С

Строгие и нестрогие неравенства
Неравенства, содержащие знаки > (больше)
и < (меньше) называются строгими.
Неравенства, содержащие знаки ≥ (больше
или равно) и ≤ (меньше или равно)
называются нестрогими.
Неравенство с≤b означает, что с
т.е. число с не больше числа b.
Неравенство с≥b означает, что с>b или с=b,
т.е. число с не меньше числа b.
4,3>5 , b>с
5<23 , а
1,9≤3 , b≤п
0,4≥0 , b≥а
С

Условные обозначения
Неравенства
Строгие
Нестрогие
> или <
≥ или ≤
[ … ]
( … )
точка
на
числовой оси
скобки
в записи ответа
знак
неравенства
С

х>а
( а ; ∞)
х
(- ∞; b)
х≥c
[ c ;∞)
х≤d
(-∞; d ]
Лучи
Числовые
промежутки
С

a<х
( a ; b)
c ≤ х ≤ d
[ c; d]
m ≤ x
[ m ; n)
t < x ≤ k
( t; k ]
Интервал
Отрезок
Полуинтервал
Числовые
промежутки
С

Алгоритм решения
неравенств одной переменной
Раскрыть скобки (если они есть);
Перенести неизвестные слагаемые в одну
часть, а известные в другую;
Упростить выражения в левой и правой частях неравенства;
Решить простейшее неравенство;
Изобразить решения неравенства на числовой прямой (если необходимо);
Записать ответ.
С

Задания с решением
–х – 4 < 3 (7 – 3х) + 7
раскрыть скобки
–х – 4 < 21 – 9х + 7
–х + 9х < 21 + 4 + 7
8х < 32
х < 32 : 8
перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки этих слагаемых меняются на противоположные)
решить простейшее
неравенство
привести подобные слагаемые
записать ответ
Ответ: х < 4 или (– ∞; 4)
х < 4
1.
Решить неравенство
С

Задания с решением
3х – 0,5(7х – 3) < 2 – 0,125(7 –
9х)
домножить обе части неравенства на 8
–13х < – 3
перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки слагаемых изменяются); привести подобные слагаемые
решить простейшее неравенство (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
ответить на вопрос задания
Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1
х > 3/13
2.
Найти наименьшее целое решение неравенства
24х – 4(7х – 3) < 16 – (7 – 9х)
раскрыть скобки
24х – 28х + 12 < 16 –7 + 9х
24х – 28х – 9х < 16 –7 –12
х > – 3:(–13)
С

Задания с решением
–14 < 2 – 8х ≤ 6
–14 – 2 <
– 8х ≤ 6 – 2
перенести известное слагаемое и в левую и в правую части неравенства (знак слагаемого меняется на противоположный)
привести подобные слагаемые
записать неравенство в общеприня-том виде, записать ответ
Ответ: – 0,5 ≤ х < 2 или [–0,5;2)
3.
Решить двойное неравенство
–16 < – 8х ≤ 4
решить простейшее двойное неравенство (при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются)
–16:(–8) > х ≥ 4:(–8)
2 > х ≥ – 0,5
– 0,5 ≤ х < 2
С