Магические квадраты презентация

Великие учёные древности считали количественные отношения основой сущности мира

Цель:
определить общие способы построения магических квадратов.
Задачи:
изучить историю возникновения и развития магических квадратов;
изучить свойства магических квадратов;
ознакомиться с основными методами построения магических квадратов;
научиться строить магические квадраты любого порядка;
оформить результаты исследования.
Предполагаемые результаты:
научиться строить магические квадраты любого порядка; выяснить возможность применения магических квадратов в деятельности человека, а так же в математике или её приложениях.

Одной из первых известных человечеству магических фигур является магический квадрат
5
4
2
8
6
7
9
15
15
15
15
15
15
15
15
3
1

Магический квадрат – это квадратная таблица, заполненная последовательными натуральными числами
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
34
34
34
34
34
34
34
34
34
34

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
Квадраты нечетного порядка заполняются индийским способом
(по диагоналям)

Квадраты, порядок которых делится на 4, заполняются методом выделения диагональных элементов
1
2
4
3
5
34
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260
260

Квадраты, порядок которых делится на 2, но не делится на 4, заполняются методом четырех квадратов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
17
10
15
12
14
16
13
18
11
26
19
24
21
23
25
22
27
20
35
28
33
30
32
34
31
36
29
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат увеличением всех чисел квадрата на одно и то же число
M=15
M=21

2
9
4
7
3
6
1
8
5
Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат отражением относительно осей симметрии
2
9
4
7
3
6
1
8
5
6
7
2
1
5
9
8
3
4

Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат отражением относительно осей симметрии
1
2
3
5
8
9
12
14
15
16
13
11
10
7
6
4

6
7
2
1
5
9
8
3
4
Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат отражением относительно осей симметрии
6
7
2
1
5
9
8
3
4
6
7
2
1
5
9
8
3
4

Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат отражением относительно осей симметрии
1
2
3
5
8
9
12
14
15
16
13
11
10
7
6
4

Из заполненного магического квадрата можно получить новый магический квадрат поворотом вокруг центра
1
2
3
5
8
9
12
14
15
16
13
11
10
7
6
4

В магическом квадрате четные и нечетные числа расположены симметрично
23
17
5
7
1
15
13
19
25
21
3
9
11
24
8
14
16
10
12
18
2

Практическое использование получили не сами магические квадраты, а разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов

Задачи проекта: изучить историю возникновения и развития магических квадратов, изучить свойства магических квадратов, ознакомиться с основными методами построения магических квадратов, научиться строить магические квадраты любого порядка, оформить результаты исследования— выполнены.
Цель работы: определить общие способы построения магических квадратов, — достигнута.