Слайд 2
![1. Определение и некоторые виды матриц. 2. Линейные операции над матрицами. 3. Нелинейные операции над матрицами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-1.jpg)
1. Определение и некоторые виды матриц.
2. Линейные операции над матрицами.
3. Нелинейные
операции над матрицами.
Слайд 3
![Определение и некоторые виды матриц Матрицей размера m×n называется множество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-2.jpg)
Определение и некоторые виды матриц
Матрицей размера m×n называется множество чисел, расположенных
в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m-строк и n-столбцов.
Слайд 4
![Определение и некоторые виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-3.jpg)
Определение и некоторые виды матриц
Слайд 5
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Виды матриц Число строк или столбцов квадратной матрицы называется ее](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-5.jpg)
Виды матриц
Число строк или столбцов квадратной матрицы называется ее порядком. Так,
в последнем примере порядок матрицы А равен 2, а порядок матрицы В равен 3.
Слайд 7
![КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-6.jpg)
Слайд 8
![Виды матриц Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-7.jpg)
Виды матриц
Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.
Слайд 9
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-10.jpg)
Слайд 12
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Виды матриц Квадратные матрицы, у которых все элемента выше (ниже)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-12.jpg)
Виды матриц
Квадратные матрицы, у которых все элемента выше (ниже) главной или
побочной диагонали равны нулю, называются треугольными.
Слайд 14
![Виды матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Равенство матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Линейные операции над матрицами Линейными операциями над матрицами называются умножение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-15.jpg)
Линейные операции над матрицами
Линейными операциями над матрицами называются умножение матрицы на
число и сложение (вычитание) матриц.
Слайд 17
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-16.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 18
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-17.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 19
![Линейные операции над матрицами Частным случаем произведения матрицы А на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-18.jpg)
Линейные операции над матрицами
Частным случаем произведения матрицы А на число является
произведение (-1)А. Так как все элементы этой матрицы противоположны соответствующим элементам матрицы А, то матрицу (-1)А называют противоположной матрице А и обозначают –А.
Слайд 20
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-19.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 21
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-20.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 22
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-21.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 23
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-22.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 24
![Линейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-23.jpg)
Линейные операции над матрицами
Слайд 25
![Линейные операции над матрицами Легко проверить, что введенные таким образом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-24.jpg)
Линейные операции над матрицами
Легко проверить, что введенные таким образом линейные операции
над матрицами обладают следующими свойствами:
1) А+В=В+А (коммутативность сложения матриц);
2) (A+В)+С=A+(B+С) (ассоциативность сложения матриц);
3) А+О=А;
4) А+(-А)=О;
5)α(βА)=(αβ)А (ассоциативность относительно умножения чисел);
6) (α +β)А= αА+βА (дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел);
7) α(А+В)= αА+ αВ (дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц);
8) 1А=А.
Слайд 26
![Нелинейные операции над матрицами Нелинейными операциями над матрицами называются умножение матриц и транспонирование матриц.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-25.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Нелинейными операциями над матрицами называются умножение матриц и
транспонирование матриц.
Слайд 27
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-26.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 28
![Нелинейные операции над матрицами Решение. В данном примере А и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-27.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Решение.
В данном примере А и В –
матрицы одинаковой длины, значит можно найти произведение этих матриц. Получим:
С = АВ =1×(-5)+2×3+(-3)×4= -11.
Слайд 29
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-28.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 30
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-29.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 31
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-30.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 32
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-31.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 33
![Нелинейные операции над матрицами Таким образом, для прямоугольных матриц справедливы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-32.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Таким образом, для прямоугольных матриц справедливы следующие правила:
1)
умножение матрицы А на матрицу В имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В;
2) в результате умножения двух прямоугольных матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько строк в первой матрице, и столько столбцов, сколько столбцов во второй матрице.
Слайд 34
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-33.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 35
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-34.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 36
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-35.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 37
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-36.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 38
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-37.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 39
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-38.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
Слайд 40
![Нелинейные операции над матрицами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/114480/slide-39.jpg)
Нелинейные операции над матрицами