Многоугольник. Внутренняя область презентация

ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)
AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника
A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника
A, B – соседние вершины
AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

C
D
B
E
F
A
ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)

внутренняя
область
внешняя область

Выпуклые многоугольники
Многоугольник называется выпуклым,
если он лежит в одной полуплоскости
относительно любой прямой,
содержащей его сторону.

∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA, ∠КАВ – углы
многоугольника (семиугольника)
Соединим вершину А с другими вершинами.
Получим (n – 2 ) треугольников (пять).
Сумма углов каждого треугольника 180°.
Сумма углов выпуклого n-угольника
(п – 2)·180°, где n – количество углов
Найдем сумму всех углов многоугольника.

Определить сумму углов выпуклого четырехугольника
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

Какой многоугольник называется правильным?
Многоугольник называется правильным, если у него все углы и все стороны равны.

Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол
которого равен 135°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°,
то получим (п – 2) · 180 = 135 п
Пусть п – количество сторон многоугольника.
180 п - 360 = 135 п
45п = 360
п = 8
Ответ: 8 сторон.

1) Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй.
Решить задачи
2) Дан четырехугольник АВСD, где ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5. Найти углы этого четырехугольника.

Домашнее задание
ТЕОРИЯ: стр. 97 – 99;
ЗАДАЧИ: № 365, 366, 367

Задача
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.
Решение
x
x - 8
x + 8
3(x – 8)
Периметр это сумма
длин всех сторон,
поэтому:
х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х = 66 + 24
6х = 90
х = 90 : 6
х = 15
ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,
AD = 3· 7 = 21 см.
Ответ:
15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.