Модели статистического прогнозирования презентация

Качество воздуха
в городе
Частота легочных
заболеваний
Опеределим
характер
зависимости
Качественное
заключение

Уточнение характера зависимости
Примеси в воздухе,
влияющие на
здоровье
Сильно влияющие
Несильно влияющие
Число заболеваний
Сбор
экспериментальных
данных
Анализ
Обобщение
Оксид
углерода
Должно
быть
много

Массовые количественные данные
Статистика
=
Наука
Сбор
Анализ
Измерение

Статистика
Экономическая
Медицинская
Социальная
Математическая
статистика

Пример из медиц. статистики:
Представление экспериментальных данных
Табличное
Графическое
Средняя
концентрация угарного газа
Число хронических
больных на 1000 жителей
Несильное влияние
Резкий рост
заболеваемости

Статистические данные
Приближённые,
усреднённые
Характер зависимости
величины
Верно
отражают
Носят оценочный характер
Оценочная
модель
Математическая модель
P=f(C)
Формульное выражение функциональной зависимости
График должен
проходить близко к экспер. точкам
подбор
Матем. методы

Искомая функция
График проходит
через все
Слишком сложный
вид функции
экспериментальные
точки
Приближенные
данные
Нет смысла
Основные требования
Достаточная простота
Удобно использовать
в дальнейших вычислениях
Отклонения точек от
графика
Минимальны
Равномерны
Регрессионная
модель

Получение регрессионной модели
Подбор вида функции
Вычисление
параметров функции
Не имеет строгого
решения
Опыт
Интуиция
Слепой
перебор
Наиболее используемые функции
y=ax+b
y=ax+b
y=ax2+bx+c
y=aln(x)+b
y=aebx
y=axb
y=ax3+bx2+cx+d
a
b
c
d
Методы
вычисления
параметров
Метод
наименьших
квадратов
18 век,
К. Гаусс

у = ах + b ― линейная функция;
у = ах2 + bх + с ― квадратичная функция;
у = а ln(х) + b ― логарифмическая функция;
у = ае bx ― экспоненциальная функция;
у = ахb ― степенная функция.

Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени.
Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например полином третьей степени имеет вид:
у = ах3 + bх2 + сх + d.

Во всех этих формулах:
х ― аргумент,
у ― значение функции,
а, b, с, d ― параметры функции,
ln(х) ― натуральный логарифм,
е ― константа, основание натурального логарифма.

Искомая функция
МНК
(y1э-y1ф)2
(y2э-y2ф)2
(yiэ-yiф)2
Σ (yiЭ-yiф)2
11
i=1
k
min
Искомая функция должна быть
построена так, чтобы
сумма квадратов отклонений y-координат
всех экспериментальных точек от y-координат графика функции
была минимальной

Статистическая обработка данных
Используемые
математические
пакеты
программ
МНК
Построение любой
функции
Критерии соответствия
Регрессионная
модель
График
Тренд

С первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда.
График линейной функции ― это прямая.
Полученная по МНК прямая
отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа,
но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста.
А вот квадратичный и экспоненциальный тренды правдоподобны.

Полученные функции:
линейная функция: у = 46,361х - 99,881;
экспоненциальная функция:
у = 3,4302 е 0,7555х ;
квадратичная функция: у = 21,845х2 - 106,97х + 150,21.

Регрессионная модель
Функция
График
Формула
Коэффициент
детерминированности
Интервал
0 ... 1
Удачная
регрессионная модель
R2
Неудачная
регрессионная модель

Регрессионная
математическая модель
Значения,
полученные путём
измерений
Прогнозирование процесса
для других значений аргумента
Восстановление
значения
Экстраполяция
В пределах
экспериментальных
значений
За пределами
экспериментальных
данных
В том числе
с помощью ЭТ
Графическим
способом
держится на гипотезе: предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность сохраняется