Обратные функции. Свойства взаимно обратных функций презентация

Основные вопросы:
1.Функция у = arcsin x, её свойства и график.
2. Функция y = arсcos x, её свойства и график.
3. Функция y= arctgx, её свойства и график.
4. Функция y=arcctg x, её свойства и график.

Функция, обратная функции sin x
Арксинусом числа а называется число b из [-П/2; П/2] такое, что sin b = a.
Обозначение: arcsin b = a.
D (arcsin х) = [-1;1]
Е (arcsin х) = [-П/2; П/2]
Функция у = arcsin х нечетная arcsin (-х) = - arcsin х
Функция у = arcsin х непрерывная на [-1;1]
Функция у= arcsinх возрастает на области определения
График функции у= arcsin х симметричен части графика у= sin х при хЄ [-П/2; П/2 ] относительно прямой у = х

Функция, обратная функции cos x
Арккосинусом числа а называется число b из [-1; 1] такое, что соs b = a
Обозначение: arcсоs b = a
D (arcсоs х)=[-1; 1]
Е (arcсоs х)= [0; П]
Функция у = arcсоs х не является четной и нечетной arcсоs (-х)= П -arcсоs х
Функция у = arcсоs х непрерывная на [-1;1]
Функция у = arcсоs х убывает на области определения
График функции у = arcсоs х симметричен части графика у = соs х при хЄ [0; П] относительно прямой у = х

Функция, обратная функции tg x
Арктангенсом числа а называется число b из (-П/2; П/2) такое, что tg b = a
Обозначение: arctg b = a.
D (arctg х) = R
Е (arctg х) = (-П/2; П/2)
Функция у = arctg х нечетная arctg (-х) = - arctg х
Функция у = arctg х возрастает на области определения
График функции у = arctg х cимметричен части графика у= tg х при хЄ (-П/2; П/2) относительно прямой у = х

Функция, обратная функции ctg x
Арккотангенсом числа а называется число b из (0;П) такое, что сtg b = a
Обозначение: arcсtg b = a.
D (arсctg х) = R
Е (arсctg х) = (0; П)
Функция у = arсctg х не является четной и нечетной arсctg (-х)= = П - arcсtg х
Функция у = arсctg х убывает на области определения
График функции у = arсctg х cимметричен части графика у= сtg х при хЄ (0; П) относительно прямой у = х

Преобразование выражений

Уравнения, содержащие
обратные тригонометрические функции

Домашнее
задание: