ОП-213 10.04 презентация

О происхождении терминов и обозначений производной и предела
Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee.
1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения
И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.
Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как
Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

Правила дифференцирования
1).Производная суммы равна сумме производных, производная разности равна разности производных:
(f(x) ± g(x))'= f '(x) ±g '(x)
2).Постоянный множитель можно вынести за знак производной:
(Сf (x))'=Сf '(x)
3).Производная произведения:
(f(x)g(x)) '=f '(x)g(x) + f(x)g '(x)

Формулы дифференцирования
1. (хр)′=р·хр-1
1.1.(с)'=0, где с – число
1.2. (х)'=1
2. (ех)′=ех
3. (lnx)′= , х>0
4. (sinx)′=cosx
5. (cosx)′=-sinx
6. (ах)′=ахlnx
7. (logax)′=

Частного
Произведения

Вычислить производную функции

Вычислить производную функции

Задание 1:Найти производные: