Описание динамики непрерывных линейных САР презентация

Составление дифференциальных уравнений

(1)
(2)
Линеаризация дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы

Геометрическая интерпретация линеаризации

Преобразование Лапласа применительно к системам автоматического управления
Дифференциальный оператор
соответственно
Замена функции времени y(t), f(t) (оригинала) изображением Y(p), F(p) по формуле преобразования Лапласа.

Основные свойства преобразования Лапласа
Изображение суммы функций
Изображение производной
Изображение произведения функций

Уравнение динамики системы в операторной форме

уравнение динамики можно записать в виде:

Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной функцией.
Она определяет отношение изображения выходной величины звена к изображению входного воздействия при отсутствии других воздействий в каждый момент времени.
Знаменатель передаточной функции D(p) называют характеристическим полиномом. Его корни, то есть значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами передаточной функции.
Числитель K(p) называют операторным коэффициентом передачи. Его корни, при которых K(p) = 0 и W(p) = 0, называются нулями передаточной функции.
Передаточная функция является основной характеристикой звена в динамическом режиме, из которой можно получить все остальные характеристики. Она определяется только параметрами системы и не зависит от входных и выходных величин.
Понятие передаточной функции

Понятие элементарного динамического звена
Звено САУ с известной передаточной функцией называется динамическим звеном. То есть это обычное функциональное звено, функция которого задана математической зависимостью выходной величины от входной в динамическом режиме.