Слайд 2
![Теорема: для того , чтобы несократимая дробь была равна десятичной,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-1.jpg)
Теорема: для того , чтобы
несократимая дробь была равна
десятичной, необходимо
и достаточно, чтобы в разложении ее знаменателя n на простые множители входили лишь числа 2 и 5.
Слайд 3
![Заметим, что в данной теореме речь идет о конечной десятичной дроби. Рассмотрим два числа и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-2.jpg)
Заметим, что в данной теореме речь идет о конечной десятичной дроби.
Рассмотрим
Слайд 4
![Конечная десятичная дробь – дробь, возникающая при делении числителя на знаменатель, когда найдется остаток, равный нулю.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-3.jpg)
Конечная десятичная дробь – дробь, возникающая при делении числителя на знаменатель,
когда найдется остаток, равный нулю.
Слайд 5
![Любая конечная десятичная дробь может быть представлена в виде бесконечной десятичной дробью. 0,25=0,250=0,250000…0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-4.jpg)
Любая конечная десятичная дробь может быть представлена в виде бесконечной десятичной
дробью.
0,25=0,250=0,250000…0
Слайд 6
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-5.jpg)
Слайд 7
![Теорема: Любое положительное рациональное число представимо бесконечной периодической десятичной дробью.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-6.jpg)
Теорема: Любое положительное рациональное число представимо бесконечной периодической десятичной дробью.
Слайд 8
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-7.jpg)
Слайд 9
![Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической дроби, называют](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-8.jpg)
Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической дроби, называют иррациональным
числом.
Все такие числа составляют множество иррациональных чисел.
Слайд 10
![Источником возникновения иррациональных чисел связано с измерением отрезков. Существуют отрезки,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-9.jpg)
Источником возникновения иррациональных чисел связано с измерением отрезков.
Существуют отрезки, длины которых
нельзя выразить рациональным числом при выбранной единице измерения.
Слайд 11
![Теорема: если единицей длины является длина стороны квадрата, то длина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-10.jpg)
Теорема: если единицей длины является длина стороны квадрата, то длина диагонали
этого квадрата не может быть выражена положительным рациональным числом.
Слайд 12
![Доказательство: A B C D Предположим, длина BD выражается несократимой дробью](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-11.jpg)
Доказательство:
A
B
C
D
Предположим, длина BD выражается несократимой
дробью
Слайд 13
![По теореме Пифагора имеем: m-четное число, так как квадрат нечетного числа не может быть четным](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-12.jpg)
По теореме Пифагора имеем:
m-четное число, так как квадрат нечетного числа не
может быть четным
Слайд 14
![Пусть m=2p. Значит, и n – четное число, тогда дробь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-13.jpg)
Пусть m=2p.
Значит, и n – четное число, тогда дробь сократима
Противоречие. Значит
наше предположение не верно.
Слайд 15
![Q+ Иррациональные числа](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Натуральное число как мера величины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-15.jpg)
Натуральное число
как мера величины
Слайд 17
![Положительные скалярные величины Определение: положительной скалярной величиной называется свойство предмета,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-16.jpg)
Положительные скалярные величины
Определение: положительной скалярной величиной называется свойство предмета, которое проявляется
при сравнении и для обозначения которого существуют стандартные единицы измерения
Слайд 18
![Например: длина (расстояние, ширина, протяженность) масса площадь, время, объем, стоимость, количество товара.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-17.jpg)
Например: длина (расстояние, ширина, протяженность)
масса
площадь,
время,
объем,
стоимость,
количество товара.
Слайд 19
![Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода. (однородными величинами)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-18.jpg)
Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного
рода.
(однородными величинами)
Слайд 20
![Свойства однородных величин 1. Однородные величины можно сравнивать. Для любых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-19.jpg)
Свойства однородных величин
1. Однородные величины можно сравнивать.
Для любых однородных величин A
и B имеет место только из отношений
A>B или A=B или A
Слайд 21
![2. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно. Если A A B C](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-20.jpg)
2. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно.
Если A
A
B
C
Слайд 22
![3. Величины одного рода можно складывать, в результате получается величина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-21.jpg)
3. Величины одного рода можно складывать, в результате получается величина того
же рода.
Сложение однородных величин, коммутативно и ассоциативно.
Слайд 23
![4. Величины одного рода можно вычитать, в результате получается величина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-22.jpg)
4. Величины одного рода можно вычитать, в результате получается величина того
же рода.
Определяют вычитание через сложение: если C=A-B, то A=B+C
Слайд 24
![5. Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода. B=x∙A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-23.jpg)
5. Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают
величину того же рода.
B=x∙A
Слайд 25
![6. величины одного рода можно делить, получая в результате число.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-24.jpg)
6. величины одного рода можно делить, получая в результате число.
Частным величин
A и B называется такое положительное действительное число x=A:B, что A=x∙B.
Слайд 26
![Измерение величин Измерить величину A –это значит найти такое положительное](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-25.jpg)
Измерение величин
Измерить величину A –это значит найти такое положительное действительное число
x, что A=x∙E.
Число x называется численным значением величины A при единице измерения величины E.
Слайд 27
![Замечание: Величина, которая определяется одним численным значение, называется скалярной величиной.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-26.jpg)
Замечание:
Величина, которая определяется одним численным значение, называется скалярной величиной.
Если при выбранной
единице измерения скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной
Слайд 28
![Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-27.jpg)
Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел, от
действий над величинами к соответствующим действиям над числами.
Слайд 29
![1. Если величиныA и B измерены при помощи единицы величины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-28.jpg)
1. Если величиныA и B измерены при помощи единицы величины E,
отношение между величинами A и B будут такими же. Как и отношения между их численными значениями и наоборот:
A=B m(A)=m(B);
AA>B m(A)>m(B)
Слайд 30
![2. Если величины A и B измерены при помощи единицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-29.jpg)
2. Если величины A и B измерены при помощи единицы величины
E, то для нахождения численного значения суммы A+B достаточно сложить численные значения величин A и B.
A+B=C m(A+B)=m(A)+m(B)
Слайд 31
![3. Если величины A и B таковы, что B=x∙A, где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-30.jpg)
3. Если величины A и B таковы, что B=x∙A, где x
– положительное действительное число, и величина A измерена при помощи единицы величины E, то чтобы найти численное значение величины B при единице E, достаточно число x умножить на число m(A).
B=x∙A m(A)=x∙m(B)
Слайд 32
![Пешеход прошел 3 км. Объект: расстояние, Свойство объекта – длина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284561/slide-31.jpg)
Пешеход прошел 3 км.
Объект: расстояние,
Свойство объекта – длина
Единица измерения –километр
Численное
значение величины равно 3.