Правильные многоугольники презентация

Выпуклый многоугольник
Выпуклый
Не выпуклый
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Правильный многоугольник
Правильный
треугольник
Квадрат
Правильный
пятиугольник
Правильный
шестиугольник
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Какие из фигур являются
правильными многоугольниками?

Сумма углов 180°
Сумма углов 2 х 180° =360°
Треугольников 2
Равносторонний треугольник
Квадрат

Сумма углов 3 х 180° =540°
Сумма углов 4 х 180° =720°
Треугольников 3
Треугольников 4
Правильный пятиугольник
Правильный шестиугольник

Сумма углов выпуклого
n – угольника
А1
Аn
А4
А3
А2
Проведём диагонали из одной точки.
Количество треугольников (n − 2), сумма углов каждого равна 180о.
Сумма углов выпуклого
n-угольника равна (n − 2)· 180о
Аn-1
…

Чтобы найти один из углов α
α

Вписанная окружность
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
О
r
r- радиус
О-центр лежит на
пересечении серединных
перпендикулярах

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.
О
r
*Окружность , вписанная в правильный многоугольник касается сторон многоугольника в их серединах

Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
О
R
О-центр лежит на
пересечении биссектрис углов
R- радиус

О
Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

О
R
r
Центр окружности описанной
около правильного
многоугольника, совпадает с центром окружности
вписанной в тот же
многоугольник.
О – центр правильного многоугольника

О
R
r
Формула площади правильного многоугольника
А2
А1
А4
А3

А
В
С
D
Е
F
О
Н
ОА – радиус описанной
окружности ( R ).
ОН – радиус вписанной окружности ( r )
АВ – сторона правильного
п-угольника ( ап )
Сторона многоугольника
и радиус вписанной окружности.

п = 3
п = 4
п = 6

а-сторона многоугольника

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.
Построить окружность с радиусом, равным PQ.
Отметить на окружности произвольную точку А1.
Т.к. R = PQ, а6 = R, то отметим на окружности точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы А1А2 = А2А3 = А3А4 =
= А4А5 = А5А6.
4. Последовательно соединить отрезками полученные точки.
P
Q
А1
А2
А3
А4
А5
А6

Задача.
Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник?
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Построим правильный шестиугольник.
Соединим точки через одну: А1, А3, А5.
А1А3А5 – искомый
правильный треугольник.