Содержание
- 2. Способы задания множества: перечисление всех элементов множества A = {a1, a2, …, an, …}; 2) указание
- 3. N - множество натуральных чисел {1, 2, 3, ............} Z - множество целых чисел{..., -1, 0,
- 4. ); либо нет ( ). Операции над множествами Множество А называют подмножеством множества В (А ⊂
- 5. Множество I называется универсальным для некоторой системы множеств, если каждое множество системы является подмножеством I ,
- 6. Суммой (объединением) двух множеств А и В (А + В или А U В) называется множество
- 7. Разностью двух множеств А и В (А - В или А \ В) наз. множество тех
- 8. Пример. Заданы множества: А = {-2, -1, 0, 1, 2} и B = {0, 2, 4,
- 9. Пересечение (∩) множеств состоит только из общих для обоих множеств элементов: А ∩ В= {0, 2},
- 10. Прямое (декартово) произведение: А × В = {(-2, 0); (-2, 2); (-2, 4); (-2, 5); (-1,
- 11. Пример. Заданы множества А={2; 6; -6}; В ={4; -4} , тогда декартовым произведением множеств А×В является…
- 12. Пример: Если бинарное отношение задано неравенством: x + 3y ≤ 0, то данному отношению принадлежит следующая
- 13. Пример: Заданы множества C = {1; 2; 3; 4} и D = {1; 2; 3}. Верными
- 14. Пример: Если A есть множество нечетных натуральных чисел, а В = {1, 2, 3, 4, 5,
- 15. Пример. Даны числовые множества А = (0; 4) и В = [1; 5]. Найти А +В,
- 16. Аналогично рассмотрим произведение А∙В и разность А - В: Ответ. Произведение А ∙ В = [1;
- 17. Найдем дополнение множества А: Ответ. Дополнение множества А: = (-∞; 0] U [4; ∞). Найдем дополнение
- 18. Пример: Пусть М1 = {a; b; c; d}; М2 = {e; f; g}; М3 = {a;
- 19. Пример:(выбрать варианты согласно указанной последовательности) Заданы произвольные множества А, В, С. Расположите указанные данные множества так,
- 20. Задание №1 (выбрать один вариант ответов) Заданы множества А={1, 2, 3} и В={1, 2, 3, 4,
- 21. Задание №2 (выбрать варианты согласно указанной последовательности) Даны множества А = {a, b, c, d, e,
- 22. Числовая последовательность Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана
- 23. Так, равенства задают соответственно последовательности
- 25. Число а называется пределом данной последовательности {an}, если для любого ε > 0 существует такой номер
- 26. Если и an ≤ a для всех n=1, 2,…, то говорят, что последовательность {an} сходится к
- 27. Числовая последовательность может иметь только один предел, конечный или бесконечный определённого знака. Последовательность bk, k =1,
- 28. Следует различать последовательность {an}, то есть множество элементов an и множество значений ее элементов. Первое множество
- 29. Точная верхняя (нижняя) граница множества значений элементов последовательности {an} называется верхней (нижней) границей данной последовательности и
- 30. Всякая возрастающая (убывающая) последовательность {xn} имеет предел, конечный, если она ограничена сверху (снизу), и бесконечный, равный
- 31. Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность, а из любой неограниченной последовательности можно выделить бесконечно
- 34. Матрицы. Операции над матрицами. Матрицей m x n называется прямоугольная таблица, состоящая из m строк и
- 35. Элементы квадратной матрицы {1, 2, 0, 7}, образуют главную диагональ ( ), а элементы {5, -1,
- 36. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой: А=(-1; 0; 3; 6; 8). Матрица, состоящая из одного
- 37. Если в матрице А все строки заменить столбцами, то полученная матрица называется транспонированной (Ат ). Пример:
- 38. Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Диагональная матрица
- 39. Симметричной (cимметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Примеры
- 40. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
- 41. Равенство матриц Две матрицы А и В равны между собой, если они одинакового размера и их
- 42. Пример:
- 43. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу А на число α надо умножить на это число
- 44. ЗАДАНИЕ ( выберите вариант ответа) Если , то матрица 5А имеет вид... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2)
- 45. Вычитание матриц A – B = A + (-1)⋅ B Пример:
- 46. Произведение двух матриц Умножать можно только те матрицы, для которых число столбцов в первой матрице равно
- 47. В результате умножения матрицы А на матрицу В получится матрица С число строк , которой равно
- 48. Определители и их свойства Определителем квадратной матрицы (детерминантом) называется число, которое ставится в соответствие матрице и
- 49. Квадратная матрица первого порядка состоит из одного элемента, поэтому её определитель равен самому элементу Определитель второго
- 50. Определитель третьего порядка вычисляется по правилу треугольника:
- 51. Схема вычисления определителя 3-го порядка (правило треугольника французского математика Саррюса). рис. 1 (+). рис. 2. (-)
- 52. Пример 1. Найдём определитель следующей матрицы: А = Тогда по правилу треугольника получаем: det A= 1∙0∙5
- 53. Рассмотрим решение примера подробнее: А∙В = С = 2А+АВ =
- 54. Свойства определителей При транспонировании величина определителя не меняется. Строки и столбцы эквиваленты. 2. Если в определители
- 55. 5. Если все элементы какого-либо столбца (строки) равны 0, то определитель равен 0. 6. Если элементы
- 56. Произведение определителей. det (AB) = detA ⋅ detB Пример: Даны матрицы А = , В =
- 57. Ранг матрицы - натуральное число равное наибольшему из порядков определителей отличных от нуля среди порожденных матрицей.
- 58. Исследование систем линейных уравнений
- 59. Рассмотрим систему m уравнений c n неизвестным (1) где a11, …, amn - коэффициенты системы х1,
- 60. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в (1) превращают уравнение в тождество. Система лин.
- 61. Для системы (1) матрица коэффициентов системы А = Расширенная матрица системы А* =
- 62. Обозначим: - матрица системы, - матрица свободных членов, - матрица неизвестных. Тогда, по правилу умножения матриц,
- 63. ЗАДАНИЕ ( выберите вариант ответа) Дана система линейных уравнений Тогда матричная форма записи имеет вид ...
- 64. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)
- 66. Скачать презентацию