Оптимизационные задачи. Задачи линейного программирования презентация

Основная задача линейного программирования
14.10.2018
Квадратичные формы

14.10.2018
Постановка основной задачи линейного программирования
В линейном программировании изучаются свойства решений линейных уравнений и неравенств вида
- - числовые коэффициенты
Занятие 1

14.10.2018
Система (*) называется системой ограничений.
, удовлетворяющий системе ограничений, называется допустимым планом.
Основной задачей линейного программирования называется задача о нахождении такого допустимого плана, который доставляет максимум функции
называемой целевой функцией
Определения
Занятие 1

14.10.2018
Графический метод решения ОЗЛП с двумя переменными. Пример 1
Для производства двух видов изделия требуется три вида ресурсов: дерево, пластик и трудозатраты.
Потребности в ресурсах, запасы ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида заданы:
Занятие 1

14.10.2018
Математическая модель задачи
Требуется найти план выпуска продукции,
позволяющий получить наибольшую прибыль.
Введем обозначения:
x1 - план выпуска продукции 1-го вида,
x2 - план выпуска продукции 2-го вида.
В соответствии с данными таблицы
- система ограничений
Занятие 1

14.10.2018
Требуется найти такой план (x1, x2), который
доставит максимум целевой функции
Построим на плоскости x1Ox2 область, заданную
системой ограничений.
Математическая модель задачи
Занятие 1

14.10.2018
Занятие 1

14.10.2018
Занятие 1

14.10.2018
Занятие 1

14.10.2018
Занятие 1

14.10.2018
Занятие 1

14.10.2018
Найдем координаты вершин пятиугольника OABCD.
Координаты точки B удовлетворяют СЛУ
Координаты точки С удовлетворяют СЛУ
А=(6;0); D=(0;8); O=(0;0).
Занятие 1

14.10.2018
Значения F в вершинах OABCD
Наибольшая прибыль достигается при выпуске
3 единиц продукции 1-го типа и 7 единиц 2-го типа.
Занятие 1

Программные средства решения ЗЛП
14.10.2018
Занятие 1

ЗЛП. Пример 2
14.10.2018
Занятие 1

Решение
14.10.2018
Занятие 1

ЗЛП. Пример 3
14.10.2018
Занятие 1

Решение
14.10.2018
Занятие 1

ЗЛП. Пример 4
14.10.2018
Занятие 1

Решение
14.10.2018
Занятие 1

ЗЛП. Пример 5
14.10.2018
Занятие 1