Оптимизация показателей эффективности функционирования полумарковских систем массового обслуживания в торговой организации презентация

Актуальность
Исследование проблемы управления в экономической системе требует выделения и разделения внешних и внутренних факторов
Входной поток требований является внешним фактором, требуется исследовать модель управления этим фактором
В условиях торговой организации моделирование входного потока требований обычно используют математические модели массового обслуживания для анализа, оптимизации функционирования и самоорганизации

Цель
использование математических моделей массового обслуживания для анализа, оптимизации систем в торговой организации

Задачи
построить математическую модель, позволяющую провести анализ и определить оптимальную стратегию управления
исследовать эту управляемую систему массового обслуживания, определить оптимальную стратегию управления и оптимальное значение показателя эффективности
исследовать удельный доход для системы массового обслуживания и определить оптимальную стратегию управления

В первой главе
рассмотрены теоретические подходы к торговой организации как объекту экономико-математического моделирования, основные элементы теории массового обслуживания, описаны и определены математические объекты (управляемый полумарковский процесс), введены обозначения, определена модель массового обслуживания и дана постановка математической задачи управления

Системой называется целостное множество взаимосвязанных элементов, которые нельзя разделить на независимые подмножества.
Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств – каналы обслуживания.
Роль каналов в магазине могут выполнять продавцы

Основными элементами СМО являются:
входной поток заявок;
очередь;
каналы обслуживания;
выходной поток заявок (обслуженные заявки)
Показатели эффективности СМО описывают ее возможность справляться с потоком заявок.
К числу показателей эффективности СМО с очередью относятся:
среднее время ожидания обслуживания;
среднее число заявок в очереди;
среднее время пребывания заявки в очереди;
вероятность того, что канал занят.

В работе математическая модель СМО усложнена, т.к. рассмотрен входной поток неоднородных требований (требования нескольких типов), интервалы поступления требований имеют произвольное распределение

Вероятность того, что в k–ой подсистеме за время t (между марковскими моментами) будет обслужено (m-s) заявок при условии, что в начальный момент в СМО было m требований для многоканальной системы с ожиданием задается соотношением

Для построения функционала доходов на траекториях управляемого полумарковского процесса вводим условное математическое ожидание накопленного дохода

Рассмотрим построение оптимальной стратегии управления
Если дробно-линейный функционал имеет экстремум (максимум или минимум), то этот экстремум достигается в классе вырожденных детерминированных стратегий

Поэтому алгоритм определения оптимальной стратегии имеет вид:
для фиксированной вырожденной стратегии вычисляется матрица переходных вероятностей
для этой матрицы решается система алгебраических уравнений и определяется нормированное решение – стационарное распределение вложенной цепи Маркова при выбранной фиксированной вырожденной стратегии
вычисляется удельный доход, соответствующий выбранной вырожденной стратегии
перебирая все вырожденные стратегии и соответствующие им величины дохода, определяем максимальный доход и оптимальную стратегию

Перечислены стратегии управления

Для вычисления стационарных распределений вложенной цепи Маркова решены шестнадцать систем линейных уравнений

Для всех стратегий рассчитаны условные математические ожидания накопленного дохода и математическое ожидание времени непрерывного пребывания

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что данная модель может быть использована для повышения эффективности функционирования предприятий сферы обслуживания, в том числе торговых организаций