Слайд 2
![Актуальность Исследование проблемы управления в экономической системе требует выделения и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-1.jpg)
Актуальность
Исследование проблемы управления в экономической системе требует выделения и разделения внешних
и внутренних факторов
Входной поток требований является внешним фактором, требуется исследовать модель управления этим фактором
В условиях торговой организации моделирование входного потока требований обычно используют математические модели массового обслуживания для анализа, оптимизации функционирования и самоорганизации
Слайд 3
![Цель использование математических моделей массового обслуживания для анализа, оптимизации систем в торговой организации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-2.jpg)
Цель
использование математических моделей массового обслуживания для анализа, оптимизации систем в торговой
организации
Слайд 4
![Задачи построить математическую модель, позволяющую провести анализ и определить оптимальную](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-3.jpg)
Задачи
построить математическую модель, позволяющую провести анализ и определить оптимальную стратегию управления
исследовать
эту управляемую систему массового обслуживания, определить оптимальную стратегию управления и оптимальное значение показателя эффективности
исследовать удельный доход для системы массового обслуживания и определить оптимальную стратегию управления
Слайд 5
![В первой главе рассмотрены теоретические подходы к торговой организации как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-4.jpg)
В первой главе
рассмотрены теоретические подходы к торговой организации как объекту экономико-математического
моделирования, основные элементы теории массового обслуживания, описаны и определены математические объекты (управляемый полумарковский процесс), введены обозначения, определена модель массового обслуживания и дана постановка математической задачи управления
Слайд 6
![Системой называется целостное множество взаимосвязанных элементов, которые нельзя разделить на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-5.jpg)
Системой называется целостное множество взаимосвязанных элементов, которые нельзя разделить на независимые
подмножества.
Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств – каналы обслуживания.
Роль каналов в магазине могут выполнять продавцы
Слайд 7
![Основными элементами СМО являются: входной поток заявок; очередь; каналы обслуживания;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-6.jpg)
Основными элементами СМО являются:
входной поток заявок;
очередь;
каналы обслуживания;
выходной поток заявок (обслуженные заявки)
Показатели
эффективности СМО описывают ее возможность справляться с потоком заявок.
К числу показателей эффективности СМО с очередью относятся:
среднее время ожидания обслуживания;
среднее число заявок в очереди;
среднее время пребывания заявки в очереди;
вероятность того, что канал занят.
Слайд 8
![В работе математическая модель СМО усложнена, т.к. рассмотрен входной поток](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-7.jpg)
В работе математическая модель СМО усложнена, т.к. рассмотрен входной поток неоднородных
требований (требования нескольких типов), интервалы поступления требований имеют произвольное распределение
Слайд 9
![Вероятность того, что в k–ой подсистеме за время t (между](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-8.jpg)
Вероятность того, что в k–ой подсистеме за время t (между марковскими
моментами) будет обслужено (m-s) заявок при условии, что в начальный момент в СМО было m требований для многоканальной системы с ожиданием задается соотношением
Слайд 10
![Для построения функционала доходов на траекториях управляемого полумарковского процесса вводим условное математическое ожидание накопленного дохода](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-9.jpg)
Для построения функционала доходов на траекториях управляемого полумарковского процесса вводим условное
математическое ожидание накопленного дохода
Слайд 11
![Рассмотрим построение оптимальной стратегии управления Если дробно-линейный функционал имеет экстремум](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-10.jpg)
Рассмотрим построение оптимальной стратегии управления
Если дробно-линейный функционал имеет экстремум (максимум или
минимум), то этот экстремум достигается в классе вырожденных детерминированных стратегий
Слайд 12
![Поэтому алгоритм определения оптимальной стратегии имеет вид: для фиксированной вырожденной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-11.jpg)
Поэтому алгоритм определения оптимальной стратегии имеет вид:
для фиксированной вырожденной стратегии вычисляется
матрица переходных вероятностей
для этой матрицы решается система алгебраических уравнений и определяется нормированное решение – стационарное распределение вложенной цепи Маркова при выбранной фиксированной вырожденной стратегии
вычисляется удельный доход, соответствующий выбранной вырожденной стратегии
перебирая все вырожденные стратегии и соответствующие им величины дохода, определяем максимальный доход и оптимальную стратегию
Слайд 13
![Перечислены стратегии управления](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-12.jpg)
Перечислены стратегии управления
Слайд 14
![Для вычисления стационарных распределений вложенной цепи Маркова решены шестнадцать систем линейных уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-13.jpg)
Для вычисления стационарных распределений вложенной цепи Маркова решены шестнадцать систем линейных
уравнений
Слайд 15
![Для всех стратегий рассчитаны условные математические ожидания накопленного дохода и математическое ожидание времени непрерывного пребывания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-14.jpg)
Для всех стратегий рассчитаны условные математические ожидания накопленного дохода и математическое
ожидание времени непрерывного пребывания
Слайд 16
![Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что данная модель](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/164613/slide-15.jpg)
Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что данная модель может
быть использована для повышения эффективности функционирования предприятий сферы обслуживания, в том числе торговых организаций