Содержание
- 2. Основные понятия теории случайных процессов Представление о случайных процессах Статистические характеристики случайных процессов Стационарные случайные процессы
- 3. Представление о случайных процессах
- 4. Понятие случайного процесса Случайный (стохастический) процесс – это процесс изменения состояния системы во времени, протекающий по
- 5. Пусть множество M есть множество значений случайной величины X (т.е. пространство состояний системы). В каждый момент
- 6. Классификация случайных процессов 1. По множеству значений, принимаемых переменными X и t . Множество состояний M
- 7. 5. По виду закона распределения вероятностей выделяют нормальные (гауссовы) процессы. 6. По характеру влияния предыстории процесса
- 8. Выделяют также так называемые квазидетерминированные случайные процессы. Случайный процесс X(t) называют квазидетерминированным, если он описывается детерминированной
- 9. Статистические характеристики случайных процессов
- 10. Дискретная случайная величина X={xi} полностью характеризуется вероятностями Pi=P {xi}: Непрерывная случайная величина X полностью характеризуется плотностью
- 11. n–мерная плотность вероятности случайного процесса n -- число рассматриваемых моментов времени, P{…} – вероятность события, обозначенного
- 12. Свойства плотности вероятности случайного процесса Неотрицательность: Нормировка: Согласование: Инвариантность относительно перестановки пар аргументов: Если значения процесса
- 13. Функция распределения случайного процесса Обратно:
- 14. Случайный процесс X(t) полностью задан, если ∀ n известна одна из функций: плотность вероятности функция распределения
- 15. Усреднение по ансамблю реализаций случайного процесса где f (…) – детерминированная функция своих аргументов. Моментные функции
- 16. Центральные моменты: -- среднее значение случайного процесса, -- флуктуации относительно среднего значения. Основные моменты Дисперсия случайного
- 17. Ковариационная функция случайного процесса (начальный двумерный момент второго порядка): Корреляционная (автокорреляционная) функция случайного процесса (центральный двумерный
- 18. Коэффициент корреляции (нормированная корреляционная функция): -- -- -- -- Если значения случайного процесса в моменты времени
- 19. Пример: Реализации процесса с одним значением дисперсии и различной корреляционной функцией
- 20. Связь начальных моментов процесса с характеристической функцией Начальные моменты случайного процесса являются коэффициентами в разложении n-мерной
- 21. Стационарные случайные процессы
- 22. Стационарность случайного процесса означает, что стохастическая система находится в установившемся состоянии и ее статистические характеристики не
- 23. Свойства корреляционной функции стационарного процесса -- где τ = t2 – t1 , -- -- --
- 24. Процессы с перемешиванием. Время корреляции
- 25. Стационарный случайный процесс, для которого выполняется условие называется процессом с перемешиванием. Для него справедливо Чтобы охарактеризовать
- 27. Скачать презентацию