Слайд 2Аксиома параллельности Евклида, V постулат
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς
καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.
И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Если на плоскости при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
Слайд 4Аксиома Плейфера
Если дана прямая на плоскости и точка вне этой прямой, максимум одна
прямая, параллельная данной прямой, может быть проведена через точку.
Аксиома используется не только в евклидовой, но и в аффинной геометрии, в которой понятие параллельности является центральным.
Аксиома Плейфера стала настолько популярна, что о ней говорят как об аксиоме параллельности Евклида, хотя она не является евклидовой версией аксиомы.
Слайд 6 Ф.К. Швейкарт (первый письменный документ о существовании неевклидовой геометрии)
«Я убежден, что отказ
от постулата о параллелях не приводит к противоречию, хотя это правда, что получаемые результаты кажутся парадоксальными».
Слайд 7Геометрия Н.И. Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D
Слайд 8«Евклид утверждал, что через точку вне данной прямой можно провести только одну параллельную
ей линию, Лобачевский писал, что параллельных ей линий можно провести сколько угодно, а я говорю, что нельзя провести ни одной» Б. Риман