Слайд 2
![Аксиома параллельности Евклида, V постулат Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-1.jpg)
Аксиома параллельности Евклида, V постулат
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα
τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.
И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Если на плоскости при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
Слайд 3
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-2.jpg)
Слайд 4
![Аксиома Плейфера Если дана прямая на плоскости и точка вне](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-3.jpg)
Аксиома Плейфера
Если дана прямая на плоскости и точка вне этой прямой,
максимум одна прямая, параллельная данной прямой, может быть проведена через точку.
Аксиома используется не только в евклидовой, но и в аффинной геометрии, в которой понятие параллельности является центральным.
Аксиома Плейфера стала настолько популярна, что о ней говорят как об аксиоме параллельности Евклида, хотя она не является евклидовой версией аксиомы.
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Ф.К. Швейкарт (первый письменный документ о существовании неевклидовой геометрии) «Я](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-5.jpg)
Ф.К. Швейкарт (первый письменный документ о существовании неевклидовой геометрии)
«Я убежден,
что отказ от постулата о параллелях не приводит к противоречию, хотя это правда, что получаемые результаты кажутся парадоксальными».
Слайд 7
![Геометрия Н.И. Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-6.jpg)
Геометрия Н.И. Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой
D
Слайд 8
![«Евклид утверждал, что через точку вне данной прямой можно провести](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/225511/slide-7.jpg)
«Евклид утверждал, что через точку вне данной прямой можно провести только
одну параллельную ей линию, Лобачевский писал, что параллельных ей линий можно провести сколько угодно, а я говорю, что нельзя провести ни одной» Б. Риман