Перпендикулярність площин презентация

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ДВОХ ПЛОЩИН
Перпендикулярні площини – дві площини що перетинаються, для яких виконується умова, що третя площина, перпендикулярна лінії їх перетину, перетинає їх по перпендикулярним прямим.
Площини α і β перпендикулярні (α ⊥ β), якщо площина Υ ⊥ c,
Υ перетинає α і β по взаємноперпендикулярним прямим a і b,
(a ⊥ b).

Якщо пряма, що належить одній площині, перпендикулярна другої площині , то ці площини перпендикулярни
(якщо a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).
ОЗНАКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТІ ПЛОЩИН

1. Будь-яка площина , перпендикулярна прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярним прямим.
(якщо α ∩ β = c, α ⊥ β, α ∩ Υ = a,
γ ∩ β = b і γ ⊥ c, то a ⊥ b)
2. Якщо пряма, що належить одной з
двох перпендикулярних площин,
перпендикулярна прямій їх перетину, то вона перпендикулярна й другій площині.
(якщо α ⊥ β, α ∩ β = b, a € α і a ⊥b,
то a ⊥ β)
ВЛАСТИВОСТІ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ ПЛОЩИН

3. Через будь-яку точку простору можна провести площину, перпендикулярну даної площині.
4 Дві площини, перпендику-лярні третій площині, або паралельні, або перетинаються по прямій, перпендикулярній третій площині.
ВЛАСТИВОСТІ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ ПЛОЩИН

5. Три попарно перпендикулярні площини перетинаються по трьом перпендикулярним прямим
(якщо α ⊥ β, β ⊥ Υ, Υ ⊥ α, то
a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c)
6 .Через дану пряму деякої площини можно провести площину, перпендикулярну даній площині.
ВЛАСТИВОСТІ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ ПЛОЩИН

М
С
В
А
D
ЗАДАЧА №15.8 (3)
Якщо пряма, що належить одній площині,
перпендикулярна другої площині
то ці площини перпендикулярні
Д.з. № 15.8 (1,2)